↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 3 133.22 m → | S 71 |
→ |
↑ 3 130.90 m ↓ |
↑ 3 130.90 m ↓ |
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S 71 |
← 3 128.67 m → 9 802 673 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3077 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3224 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7513427734375 y=0.7872314453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7513427734375 × 212)
floor (0.7513427734375 × 4096)
floor (3077.5)tx = 3077 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7872314453125 × 212)
floor (0.7872314453125 × 4096)
floor (3224.5)ty = 3224 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3077 / 3224 ti = "12/3077/3224" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3077/3224.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3077 ÷ 212
3077 ÷ 4096x = 0.751220703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3224 ÷ 212
3224 ÷ 4096y = 0.787109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.751220703125 × 2 - 1) × π
0.50244140625 × 3.1415926535Λ = 1.57846623 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.787109375 × 2 - 1) × π
-0.57421875 × 3.1415926535Φ = -1.80396140650195 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.57846623} λ = 1.57846623} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.80396140650195))-π/2
2×atan(0.164645367416431)-π/2
2×0.163181365569021-π/2
0.326362731138042-1.57079632675φ = -1.24443360 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.57846623} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 90.439453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24443360 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.300793° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3077 KachelY 3224 1.57846623 -1.24443360 90.439453 -71.300793 Oben rechts KachelX + 1 3078 KachelY 3224 1.58000021 -1.24443360 90.527344 -71.300793 Unten links KachelX 3077 KachelY + 1 3225 1.57846623 -1.24492503 90.439453 -71.328950 Unten rechts KachelX + 1 3078 KachelY + 1 3225 1.58000021 -1.24492503 90.527344 -71.328950 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24443360--1.24492503) × R
0.00049143000000007 × 6371000dl = 3130.90053000045m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24443360--1.24492503) × R
0.00049143000000007 × 6371000dr = 3130.90053000045m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.57846623-1.58000021) × cos(-1.24443360) × R
0.00153397999999982 × 0.320599878012355 × 6371000do = 3133.21830536403m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.57846623-1.58000021) × cos(-1.24492503) × R
0.00153397999999982 × 0.320134349590218 × 6371000du = 3128.66870234187m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24443360)-sin(-1.24492503))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.320599878012355-0.320134349590218)× R²
abs(1.58000021-1.57846623)×0.000465528422137429× R²
0.00153397999999982×0.000465528422137429× 6371000²
0.00153397999999982×0.000465528422137429× 40589641000000 ar = 9802672.8728902m²