↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 3 446.63 m → | S 69 |
→ |
↑ 3 444.16 m ↓ |
↑ 3 444.16 m ↓ |
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S 69 |
← 3 441.69 m → 11 862 244 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3077 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3158 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7513427734375 y=0.7711181640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7513427734375 × 212)
floor (0.7513427734375 × 4096)
floor (3077.5)tx = 3077 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7711181640625 × 212)
floor (0.7711181640625 × 4096)
floor (3158.5)ty = 3158 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3077 / 3158 ti = "12/3077/3158" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3077/3158.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3077 ÷ 212
3077 ÷ 4096x = 0.751220703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3158 ÷ 212
3158 ÷ 4096y = 0.77099609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.751220703125 × 2 - 1) × π
0.50244140625 × 3.1415926535Λ = 1.57846623 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77099609375 × 2 - 1) × π
-0.5419921875 × 3.1415926535Φ = -1.70271867450439 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.57846623} λ = 1.57846623} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.70271867450439))-π/2
2×atan(0.182187541526536)-π/2
2×0.180211016733717-π/2
0.360422033467434-1.57079632675φ = -1.21037429 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.57846623} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 90.439453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21037429 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.349338° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3077 KachelY 3158 1.57846623 -1.21037429 90.439453 -69.349338 Oben rechts KachelX + 1 3078 KachelY 3158 1.58000021 -1.21037429 90.527344 -69.349338 Unten links KachelX 3077 KachelY + 1 3159 1.57846623 -1.21091489 90.439453 -69.380313 Unten rechts KachelX + 1 3078 KachelY + 1 3159 1.58000021 -1.21091489 90.527344 -69.380313 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21037429--1.21091489) × R
0.000540599999999891 × 6371000dl = 3444.16259999931m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21037429--1.21091489) × R
0.000540599999999891 × 6371000dr = 3444.16259999931m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.57846623-1.58000021) × cos(-1.21037429) × R
0.00153397999999982 × 0.352669184786511 × 6371000do = 3446.63121009772m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.57846623-1.58000021) × cos(-1.21091489) × R
0.00153397999999982 × 0.352163267872288 × 6371000du = 3441.68689088442m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21037429)-sin(-1.21091489))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.352669184786511-0.352163267872288)× R²
abs(1.58000021-1.57846623)×0.000505916914223414× R²
0.00153397999999982×0.000505916914223414× 6371000²
0.00153397999999982×0.000505916914223414× 40589641000000 ar = 11862244.0790453m²