↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 256.12 m → | N 65 |
→ |
↑ 256.11 m ↓ |
↑ 256.11 m ↓ |
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N 65 |
← 256.14 m → 65 599 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30766 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16964 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.469459533691406 y=0.258857727050781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.469459533691406 × 216)
floor (0.469459533691406 × 65536)
floor (30766.5)tx = 30766 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.258857727050781 × 216)
floor (0.258857727050781 × 65536)
floor (16964.5)ty = 16964 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30766 / 16964 ti = "16/30766/16964" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30766/16964.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30766 ÷ 216
30766 ÷ 65536x = 0.469451904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16964 ÷ 216
16964 ÷ 65536y = 0.25885009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.469451904296875 × 2 - 1) × π
-0.06109619140625 × 3.1415926535Λ = -0.19193935 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25885009765625 × 2 - 1) × π
0.4822998046875 × 3.1415926535Φ = 1.51518952319073 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19193935} λ = -0.19193935} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51518952319073))-π/2
2×atan(4.55028342936418)-π/2
2×1.35446872440206-π/2
2.70893744880412-1.57079632675φ = 1.13814112 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19193935} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.997315° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13814112 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.210683° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30766 KachelY 16964 -0.19193935 1.13814112 -10.997315 65.210683 Oben rechts KachelX + 1 30767 KachelY 16964 -0.19184347 1.13814112 -10.991821 65.210683 Unten links KachelX 30766 KachelY + 1 16965 -0.19193935 1.13810092 -10.997315 65.208379 Unten rechts KachelX + 1 30767 KachelY + 1 16965 -0.19184347 1.13810092 -10.991821 65.208379 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13814112-1.13810092) × R
4.01999999999347e-05 × 6371000dl = 256.114199999584m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13814112-1.13810092) × R
4.01999999999347e-05 × 6371000dr = 256.114199999584m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19193935--0.19184347) × cos(1.13814112) × R
9.58800000000204e-05 × 0.419282822133796 × 6371000do = 256.11953243906m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19193935--0.19184347) × cos(1.13810092) × R
9.58800000000204e-05 × 0.419319317592876 × 6371000du = 256.141825744253m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13814112)-sin(1.13810092))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.419282822133796-0.419319317592876)× R²
abs(-0.19184347--0.19193935)×3.64954590801325e-05× R²
9.58800000000204e-05×3.64954590801325e-05× 6371000²
9.58800000000204e-05×3.64954590801325e-05× 40589641000000 ar = 65598.7039800023m²