↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 255.36 m → | N 65 |
→ |
↑ 255.35 m ↓ |
↑ 255.35 m ↓ |
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N 65 |
← 255.38 m → 65 208 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30765 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16931 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.469444274902344 y=0.258354187011719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.469444274902344 × 216)
floor (0.469444274902344 × 65536)
floor (30765.5)tx = 30765 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.258354187011719 × 216)
floor (0.258354187011719 × 65536)
floor (16931.5)ty = 16931 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30765 / 16931 ti = "16/30765/16931" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30765/16931.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30765 ÷ 216
30765 ÷ 65536x = 0.469436645507812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16931 ÷ 216
16931 ÷ 65536y = 0.258346557617188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.469436645507812 × 2 - 1) × π
-0.061126708984375 × 3.1415926535Λ = -0.19203522 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.258346557617188 × 2 - 1) × π
0.483306884765625 × 3.1415926535Φ = 1.51835335856566 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19203522} λ = -0.19203522} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51835335856566))-π/2
2×atan(4.56470257491753)-π/2
2×1.35513104347062-π/2
2.71026208694123-1.57079632675φ = 1.13946576 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19203522} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.002808° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13946576 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.286579° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30765 KachelY 16931 -0.19203522 1.13946576 -11.002808 65.286579 Oben rechts KachelX + 1 30766 KachelY 16931 -0.19193935 1.13946576 -10.997315 65.286579 Unten links KachelX 30765 KachelY + 1 16932 -0.19203522 1.13942568 -11.002808 65.284283 Unten rechts KachelX + 1 30766 KachelY + 1 16932 -0.19193935 1.13942568 -10.997315 65.284283 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13946576-1.13942568) × R
4.00799999999979e-05 × 6371000dl = 255.349679999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13946576-1.13942568) × R
4.00799999999979e-05 × 6371000dr = 255.349679999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19203522--0.19193935) × cos(1.13946576) × R
9.58699999999979e-05 × 0.418079872700913 × 6371000do = 255.358073128869m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19203522--0.19193935) × cos(1.13942568) × R
9.58699999999979e-05 × 0.418116281448753 × 6371000du = 255.380311146771m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13946576)-sin(1.13942568))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.418079872700913-0.418116281448753)× R²
abs(-0.19193935--0.19203522)×3.64087478396669e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.64087478396669e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.64087478396669e-05× 40589641000000 ar = 65208.4415026571m²