↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 255.56 m → | N 65 |
→ |
↑ 255.54 m ↓ |
↑ 255.54 m ↓ |
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N 65 |
← 255.58 m → 65 308 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30762 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16940 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.469398498535156 y=0.258491516113281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.469398498535156 × 216)
floor (0.469398498535156 × 65536)
floor (30762.5)tx = 30762 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.258491516113281 × 216)
floor (0.258491516113281 × 65536)
floor (16940.5)ty = 16940 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30762 / 16940 ti = "16/30762/16940" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30762/16940.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30762 ÷ 216
30762 ÷ 65536x = 0.469390869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16940 ÷ 216
16940 ÷ 65536y = 0.25848388671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.469390869140625 × 2 - 1) × π
-0.06121826171875 × 3.1415926535Λ = -0.19232284 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25848388671875 × 2 - 1) × π
0.4830322265625 × 3.1415926535Φ = 1.5174904943725 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19232284} λ = -0.19232284} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.5174904943725))-π/2
2×atan(4.5607655553141)-π/2
2×1.35495059968876-π/2
2.70990119937752-1.57079632675φ = 1.13910487 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19232284} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.019287° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13910487 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.265901° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30762 KachelY 16940 -0.19232284 1.13910487 -11.019287 65.265901 Oben rechts KachelX + 1 30763 KachelY 16940 -0.19222697 1.13910487 -11.013794 65.265901 Unten links KachelX 30762 KachelY + 1 16941 -0.19232284 1.13906476 -11.019287 65.263603 Unten rechts KachelX + 1 30763 KachelY + 1 16941 -0.19222697 1.13906476 -11.013794 65.263603 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13910487-1.13906476) × R
4.01100000000376e-05 × 6371000dl = 255.54081000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13910487-1.13906476) × R
4.01100000000376e-05 × 6371000dr = 255.54081000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19232284--0.19222697) × cos(1.13910487) × R
9.58699999999979e-05 × 0.418407681650722 × 6371000do = 255.558294826309m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19232284--0.19222697) × cos(1.13906476) × R
9.58699999999979e-05 × 0.4184441115959 × 6371000du = 255.580545791285m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13910487)-sin(1.13906476))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.418407681650722-0.4184441115959)× R²
abs(-0.19222697--0.19232284)×3.64299451778849e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.64299451778849e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.64299451778849e-05× 40589641000000 ar = 65308.4166856423m²