↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 37 |
← 3 872.59 m → | S 37 |
→ |
↑ 3 871.66 m ↓ |
↑ 3 871.66 m ↓ |
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S 37 |
← 3 870.78 m → 14 989 829 m² |
S 37 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3076 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5020 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.37554931640625 y=0.61285400390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.37554931640625 × 213)
floor (0.37554931640625 × 8192)
floor (3076.5)tx = 3076 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.61285400390625 × 213)
floor (0.61285400390625 × 8192)
floor (5020.5)ty = 5020 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3076 / 5020 ti = "13/3076/5020" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3076/5020.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3076 ÷ 213
3076 ÷ 8192x = 0.37548828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5020 ÷ 213
5020 ÷ 8192y = 0.61279296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37548828125 × 2 - 1) × π
-0.2490234375 × 3.1415926535Λ = -0.78233020 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.61279296875 × 2 - 1) × π
-0.2255859375 × 3.1415926535Φ = -0.70869912398291 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78233020} λ = -0.78233020} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.70869912398291))-π/2
2×atan(0.492284181786261)-π/2
2×0.457455923743146-π/2
0.914911847486292-1.57079632675φ = -0.65588448 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78233020} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.824219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.65588448 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.579413° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3076 KachelY 5020 -0.78233020 -0.65588448 -44.824219 -37.579413 Oben rechts KachelX + 1 3077 KachelY 5020 -0.78156321 -0.65588448 -44.780273 -37.579413 Unten links KachelX 3076 KachelY + 1 5021 -0.78233020 -0.65649218 -44.824219 -37.614231 Unten rechts KachelX + 1 3077 KachelY + 1 5021 -0.78156321 -0.65649218 -44.780273 -37.614231 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.65588448--0.65649218) × R
0.000607699999999989 × 6371000dl = 3871.65669999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.65588448--0.65649218) × R
0.000607699999999989 × 6371000dr = 3871.65669999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78233020--0.78156321) × cos(-0.65588448) × R
0.000766990000000023 × 0.792508828801761 × 6371000do = 3872.58907420568m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78233020--0.78156321) × cos(-0.65649218) × R
0.000766990000000023 × 0.792138070298718 × 6371000du = 3870.77736526835m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.65588448)-sin(-0.65649218))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.792508828801761-0.792138070298718)× R²
abs(-0.78156321--0.78233020)×0.000370758503043467× R²
0.000766990000000023×0.000370758503043467× 6371000²
0.000766990000000023×0.000370758503043467× 40589641000000 ar = 14989828.7392826m²