↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 29 |
← 4 232.13 m → | N 29 |
→ |
↑ 4 232.89 m ↓ |
↑ 4 232.89 m ↓ |
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N 29 |
← 4 233.75 m → 17 917 566 m² |
N 29 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3076 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3380 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.37554931640625 y=0.41265869140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.37554931640625 × 213)
floor (0.37554931640625 × 8192)
floor (3076.5)tx = 3076 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.41265869140625 × 213)
floor (0.41265869140625 × 8192)
floor (3380.5)ty = 3380 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3076 / 3380 ti = "13/3076/3380" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3076/3380.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3076 ÷ 213
3076 ÷ 8192x = 0.37548828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3380 ÷ 213
3380 ÷ 8192y = 0.41259765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37548828125 × 2 - 1) × π
-0.2490234375 × 3.1415926535Λ = -0.78233020 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.41259765625 × 2 - 1) × π
0.1748046875 × 3.1415926535Φ = 0.549165122047363 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78233020} λ = -0.78233020} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.549165122047363))-π/2
2×atan(1.73180656702541)-π/2
2×1.04713648460245-π/2
2.0942729692049-1.57079632675φ = 0.52347664 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78233020} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.824219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.52347664 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 29.993002° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3076 KachelY 3380 -0.78233020 0.52347664 -44.824219 29.993002 Oben rechts KachelX + 1 3077 KachelY 3380 -0.78156321 0.52347664 -44.780273 29.993002 Unten links KachelX 3076 KachelY + 1 3381 -0.78233020 0.52281224 -44.824219 29.954935 Unten rechts KachelX + 1 3077 KachelY + 1 3381 -0.78156321 0.52281224 -44.780273 29.954935 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.52347664-0.52281224) × R
0.000664400000000009 × 6371000dl = 4232.89240000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.52347664-0.52281224) × R
0.000664400000000009 × 6371000dr = 4232.89240000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78233020--0.78156321) × cos(0.52347664) × R
0.000766990000000023 × 0.866086465124141 × 6371000do = 4232.12570038906m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78233020--0.78156321) × cos(0.52281224) × R
0.000766990000000023 × 0.866418403664834 × 6371000du = 4233.74771584085m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.52347664)-sin(0.52281224))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.866086465124141-0.866418403664834)× R²
abs(-0.78156321--0.78233020)×0.00033193854069391× R²
0.000766990000000023×0.00033193854069391× 6371000²
0.000766990000000023×0.00033193854069391× 40589641000000 ar = 17917566.2805701m²