↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 337.48 m → | N 56 |
→ |
↑ 337.47 m ↓ |
↑ 337.47 m ↓ |
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N 56 |
← 337.51 m → 113 896 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30755 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20256 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.469291687011719 y=0.309089660644531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.469291687011719 × 216)
floor (0.469291687011719 × 65536)
floor (30755.5)tx = 30755 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.309089660644531 × 216)
floor (0.309089660644531 × 65536)
floor (20256.5)ty = 20256 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30755 / 20256 ti = "16/30755/20256" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30755/20256.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30755 ÷ 216
30755 ÷ 65536x = 0.469284057617188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20256 ÷ 216
20256 ÷ 65536y = 0.30908203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.469284057617188 × 2 - 1) × π
-0.061431884765625 × 3.1415926535Λ = -0.19299396 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30908203125 × 2 - 1) × π
0.3818359375 × 3.1415926535Φ = 1.19957297609229 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19299396} λ = -0.19299396} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19957297609229))-π/2
2×atan(3.31869945610174)-π/2
2×1.2781263447979-π/2
2.5562526895958-1.57079632675φ = 0.98545636 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19299396} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.057739° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98545636 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.462490° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30755 KachelY 20256 -0.19299396 0.98545636 -11.057739 56.462490 Oben rechts KachelX + 1 30756 KachelY 20256 -0.19289808 0.98545636 -11.052246 56.462490 Unten links KachelX 30755 KachelY + 1 20257 -0.19299396 0.98540339 -11.057739 56.459455 Unten rechts KachelX + 1 30756 KachelY + 1 20257 -0.19289808 0.98540339 -11.052246 56.459455 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98545636-0.98540339) × R
5.2970000000041e-05 × 6371000dl = 337.471870000261m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98545636-0.98540339) × R
5.2970000000041e-05 × 6371000dr = 337.471870000261m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19299396--0.19289808) × cos(0.98545636) × R
9.58799999999926e-05 × 0.552482784839583 × 6371000do = 337.484926793755m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19299396--0.19289808) × cos(0.98540339) × R
9.58799999999926e-05 × 0.552526935847087 × 6371000du = 337.511896502032m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98545636)-sin(0.98540339))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.552482784839583-0.552526935847087)× R²
abs(-0.19289808--0.19299396)×4.41510075038787e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.41510075038787e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.41510075038787e-05× 40589641000000 ar = 113896.220127525m²