↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 917.35 m → | S 79 |
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↑ 917.04 m ↓ |
↑ 917.04 m ↓ |
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S 79 |
← 916.66 m → 840 929 m² |
S 79 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3074 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7169 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.37530517578125 y=0.87518310546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.37530517578125 × 213)
floor (0.37530517578125 × 8192)
floor (3074.5)tx = 3074 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.87518310546875 × 213)
floor (0.87518310546875 × 8192)
floor (7169.5)ty = 7169 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3074 / 7169 ti = "13/3074/7169" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3074/7169.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3074 ÷ 213
3074 ÷ 8192x = 0.375244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7169 ÷ 213
7169 ÷ 8192y = 0.8751220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.375244140625 × 2 - 1) × π
-0.24951171875 × 3.1415926535Λ = -0.78386418 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8751220703125 × 2 - 1) × π
-0.750244140625 × 3.1415926535Φ = -2.35696148051892 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78386418} λ = -0.78386418} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.35696148051892))-π/2
2×atan(0.0947075571978028)-π/2
2×0.0944259109038883-π/2
0.188851821807777-1.57079632675φ = -1.38194450 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78386418} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.912109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38194450 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.179587° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3074 KachelY 7169 -0.78386418 -1.38194450 -44.912109 -79.179587 Oben rechts KachelX + 1 3075 KachelY 7169 -0.78309719 -1.38194450 -44.868164 -79.179587 Unten links KachelX 3074 KachelY + 1 7170 -0.78386418 -1.38208844 -44.912109 -79.187835 Unten rechts KachelX + 1 3075 KachelY + 1 7170 -0.78309719 -1.38208844 -44.868164 -79.187835 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38194450--1.38208844) × R
0.000143940000000065 × 6371000dl = 917.041740000411m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38194450--1.38208844) × R
0.000143940000000065 × 6371000dr = 917.041740000411m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78386418--0.78309719) × cos(-1.38194450) × R
0.000766990000000023 × 0.187731259787686 × 6371000do = 917.347541275802m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78386418--0.78309719) × cos(-1.38208844) × R
0.000766990000000023 × 0.187589877034631 × 6371000du = 916.656675401679m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38194450)-sin(-1.38208844))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.187731259787686-0.187589877034631)× R²
abs(-0.78309719--0.78386418)×0.000141382753054559× R²
0.000766990000000023×0.000141382753054559× 6371000²
0.000766990000000023×0.000141382753054559× 40589641000000 ar = 840929.210469572m²