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← | S 37 |
← 3 890.67 m → | S 37 |
→ |
↑ 3 889.81 m ↓ |
↑ 3 889.81 m ↓ |
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S 37 |
← 3 888.87 m → 15 130 486 m² |
S 37 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3074 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5010 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.37530517578125 y=0.61163330078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.37530517578125 × 213)
floor (0.37530517578125 × 8192)
floor (3074.5)tx = 3074 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.61163330078125 × 213)
floor (0.61163330078125 × 8192)
floor (5010.5)ty = 5010 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3074 / 5010 ti = "13/3074/5010" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3074/5010.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3074 ÷ 213
3074 ÷ 8192x = 0.375244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5010 ÷ 213
5010 ÷ 8192y = 0.611572265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.375244140625 × 2 - 1) × π
-0.24951171875 × 3.1415926535Λ = -0.78386418 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.611572265625 × 2 - 1) × π
-0.22314453125 × 3.1415926535Φ = -0.701029220043701 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78386418} λ = -0.78386418} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.701029220043701))-π/2
2×atan(0.496074471168021)-π/2
2×0.460502257424226-π/2
0.921004514848451-1.57079632675φ = -0.64979181 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78386418} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.912109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.64979181 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.230328° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3074 KachelY 5010 -0.78386418 -0.64979181 -44.912109 -37.230328 Oben rechts KachelX + 1 3075 KachelY 5010 -0.78309719 -0.64979181 -44.868164 -37.230328 Unten links KachelX 3074 KachelY + 1 5011 -0.78386418 -0.65040236 -44.912109 -37.265310 Unten rechts KachelX + 1 3075 KachelY + 1 5011 -0.78309719 -0.65040236 -44.868164 -37.265310 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.64979181--0.65040236) × R
0.000610549999999987 × 6371000dl = 3889.81404999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.64979181--0.65040236) × R
0.000610549999999987 × 6371000dr = 3889.81404999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78386418--0.78309719) × cos(-0.64979181) × R
0.000766990000000023 × 0.796209775053596 × 6371000do = 3890.67372323192m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78386418--0.78309719) × cos(-0.65040236) × R
0.000766990000000023 × 0.795840231312991 × 6371000du = 3888.8679502231m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.64979181)-sin(-0.65040236))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.796209775053596-0.795840231312991)× R²
abs(-0.78309719--0.78386418)×0.000369543740604494× R²
0.000766990000000023×0.000369543740604494× 6371000²
0.000766990000000023×0.000369543740604494× 40589641000000 ar = 15130485.7220008m²