Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 30734 / 30730
↖ ↑ ↗
← N 68.646556°
W 95.586548°		 ← 111.21 m → N 68.646556°
W 95.583801°		 →
↑
111.24 m
↓
↑
111.24 m
↓
N 68.645556°
W 95.586548°		 ← 111.22 m →
12 371 m²		 N 68.645556°
W 95.583801°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 30734 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 30730 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.234485626220703 y=0.234455108642578 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.234485626220703 × 217)
    floor (0.234485626220703 × 131072)
    floor (30734.5)     		tx = 30734
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.234455108642578 × 217)
    floor (0.234455108642578 × 131072)
    floor (30730.5)     		ty = 30730
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 30734 / 30730 ti = "17/30734/30730"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/30734/30730.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 30734 ÷ 217
    30734 ÷ 131072     		x = 0.234481811523438
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30730 ÷ 217
    30730 ÷ 131072     		y = 0.234451293945312
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.234481811523438 × 2 - 1) × π
    -0.531036376953125 × 3.1415926535     		Λ = -1.66829998
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.234451293945312 × 2 - 1) × π
    0.531097412109375 × 3.1415926535     		Φ = 1.66849172817567
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.66829998} λ = -1.66829998}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.66849172817567))-π/2
    2×atan(5.30416164341242)-π/2
    2×1.38445237769972-π/2
    2.76890475539944-1.57079632675     		φ = 1.19810843
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.66829998} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -95.586548°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.19810843 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.646556°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 30734 KachelY 30730 -1.66829998 1.19810843 -95.586548 68.646556
    Oben rechts KachelX + 1 30735 KachelY 30730 -1.66825204 1.19810843 -95.583801 68.646556
    Unten links KachelX 30734 KachelY + 1 30731 -1.66829998 1.19809097 -95.586548 68.645556
    Unten rechts KachelX + 1 30735 KachelY + 1 30731 -1.66825204 1.19809097 -95.583801 68.645556
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.19810843-1.19809097) × R
    1.74600000000247e-05 × 6371000     		dl = 111.237660000157m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.19810843-1.19809097) × R
    1.74600000000247e-05 × 6371000     		dr = 111.237660000157m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.66829998--1.66825204) × cos(1.19810843) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.364120122334615 × 6371000     		do = 111.211657812867m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.66829998--1.66825204) × cos(1.19809097) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.364136383684926 × 6371000     		du = 111.21662444782m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.19810843)-sin(1.19809097))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.364120122334615-0.364136383684926)×R²
    abs(-1.66825204--1.66829998)×1.62613503110753e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.62613503110753e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.62613503110753e-05×40589641000000     		ar = 12371.2008187288m²