↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 37 |
← 3 887.06 m → | S 37 |
→ |
↑ 3 886.12 m ↓ |
↑ 3 886.12 m ↓ |
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S 37 |
← 3 885.25 m → 15 102 073 m² |
S 37 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3073 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5012 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.37518310546875 y=0.61187744140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.37518310546875 × 213)
floor (0.37518310546875 × 8192)
floor (3073.5)tx = 3073 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.61187744140625 × 213)
floor (0.61187744140625 × 8192)
floor (5012.5)ty = 5012 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3073 / 5012 ti = "13/3073/5012" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3073/5012.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3073 ÷ 213
3073 ÷ 8192x = 0.3751220703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5012 ÷ 213
5012 ÷ 8192y = 0.61181640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3751220703125 × 2 - 1) × π
-0.249755859375 × 3.1415926535Λ = -0.78463117 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.61181640625 × 2 - 1) × π
-0.2236328125 × 3.1415926535Φ = -0.702563200831543 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78463117} λ = -0.78463117} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.702563200831543))-π/2
2×atan(0.495314085817275)-π/2
2×0.459891855625579-π/2
0.919783711251158-1.57079632675φ = -0.65101262 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78463117} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.956055° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.65101262 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.300276° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3073 KachelY 5012 -0.78463117 -0.65101262 -44.956055 -37.300276 Oben rechts KachelX + 1 3074 KachelY 5012 -0.78386418 -0.65101262 -44.912109 -37.300276 Unten links KachelX 3073 KachelY + 1 5013 -0.78463117 -0.65162259 -44.956055 -37.335224 Unten rechts KachelX + 1 3074 KachelY + 1 5013 -0.78386418 -0.65162259 -44.912109 -37.335224 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.65101262--0.65162259) × R
0.00060996999999996 × 6371000dl = 3886.11886999974m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.65101262--0.65162259) × R
0.00060996999999996 × 6371000dr = 3886.11886999974m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78463117--0.78386418) × cos(-0.65101262) × R
0.000766990000000023 × 0.795470566643775 × 6371000do = 3887.06158629742m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78463117--0.78386418) × cos(-0.65162259) × R
0.000766990000000023 × 0.795100781606051 × 6371000du = 3885.25463419184m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.65101262)-sin(-0.65162259))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.795470566643775-0.795100781606051)× R²
abs(-0.78386418--0.78463117)×0.000369785037723669× R²
0.000766990000000023×0.000369785037723669× 6371000²
0.000766990000000023×0.000369785037723669× 40589641000000 ar = 15102072.8322667m²