↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 339.91 m → | N 56 |
→ |
↑ 339.96 m ↓ |
↑ 339.96 m ↓ |
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N 56 |
← 339.94 m → 115 559 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30728 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20347 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.468879699707031 y=0.310478210449219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.468879699707031 × 216)
floor (0.468879699707031 × 65536)
floor (30728.5)tx = 30728 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.310478210449219 × 216)
floor (0.310478210449219 × 65536)
floor (20347.5)ty = 20347 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30728 / 20347 ti = "16/30728/20347" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30728/20347.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30728 ÷ 216
30728 ÷ 65536x = 0.4688720703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20347 ÷ 216
20347 ÷ 65536y = 0.310470581054688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4688720703125 × 2 - 1) × π
-0.062255859375 × 3.1415926535Λ = -0.19558255 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.310470581054688 × 2 - 1) × π
0.379058837890625 × 3.1415926535Φ = 1.19084846036143 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19558255} λ = -0.19558255} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19084846036143))-π/2
2×atan(3.2898713489873)-π/2
2×1.27570749743261-π/2
2.55141499486521-1.57079632675φ = 0.98061867 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19558255} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.206055° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98061867 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.185311° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30728 KachelY 20347 -0.19558255 0.98061867 -11.206055 56.185311 Oben rechts KachelX + 1 30729 KachelY 20347 -0.19548668 0.98061867 -11.200562 56.185311 Unten links KachelX 30728 KachelY + 1 20348 -0.19558255 0.98056531 -11.206055 56.182254 Unten rechts KachelX + 1 30729 KachelY + 1 20348 -0.19548668 0.98056531 -11.200562 56.182254 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98061867-0.98056531) × R
5.33600000000023e-05 × 6371000dl = 339.956560000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98061867-0.98056531) × R
5.33600000000023e-05 × 6371000dr = 339.956560000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19558255--0.19548668) × cos(0.98061867) × R
9.58699999999979e-05 × 0.55650863638989 × 6371000do = 339.908669006314m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19558255--0.19548668) × cos(0.98056531) × R
9.58699999999979e-05 × 0.556552969317363 × 6371000du = 339.935747016223m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98061867)-sin(0.98056531))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.55650863638989-0.556552969317363)× R²
abs(-0.19548668--0.19558255)×4.43329274728566e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.43329274728566e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.43329274728566e-05× 40589641000000 ar = 115558.784530737m²