↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 401.90 m → | S 48 |
→ |
↑ 401.88 m ↓ |
↑ 401.88 m ↓ |
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S 48 |
← 401.87 m → 161 511 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30726 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42990 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.468849182128906 y=0.655982971191406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.468849182128906 × 216)
floor (0.468849182128906 × 65536)
floor (30726.5)tx = 30726 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.655982971191406 × 216)
floor (0.655982971191406 × 65536)
floor (42990.5)ty = 42990 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30726 / 42990 ti = "16/30726/42990" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30726/42990.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30726 ÷ 216
30726 ÷ 65536x = 0.468841552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42990 ÷ 216
42990 ÷ 65536y = 0.655975341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.468841552734375 × 2 - 1) × π
-0.06231689453125 × 3.1415926535Λ = -0.19577430 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.655975341796875 × 2 - 1) × π
-0.31195068359375 × 3.1415926535Φ = -0.980021975832428 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19577430} λ = -0.19577430} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.980021975832428))-π/2
2×atan(0.375302851168208)-π/2
2×0.359036157183413-π/2
0.718072314366827-1.57079632675φ = -0.85272401 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19577430} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.217041° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85272401 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.857487° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30726 KachelY 42990 -0.19577430 -0.85272401 -11.217041 -48.857487 Oben rechts KachelX + 1 30727 KachelY 42990 -0.19567842 -0.85272401 -11.211548 -48.857487 Unten links KachelX 30726 KachelY + 1 42991 -0.19577430 -0.85278709 -11.217041 -48.861101 Unten rechts KachelX + 1 30727 KachelY + 1 42991 -0.19567842 -0.85278709 -11.211548 -48.861101 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85272401--0.85278709) × R
6.30799999999931e-05 × 6371000dl = 401.882679999956m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85272401--0.85278709) × R
6.30799999999931e-05 × 6371000dr = 401.882679999956m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19577430--0.19567842) × cos(-0.85272401) × R
9.58800000000204e-05 × 0.657934204467473 × 6371000do = 401.900082541664m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19577430--0.19567842) × cos(-0.85278709) × R
9.58800000000204e-05 × 0.657886699161257 × 6371000du = 401.871063855054m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85272401)-sin(-0.85278709))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657934204467473-0.657886699161257)× R²
abs(-0.19567842--0.19577430)×4.75053062154451e-05× R²
9.58800000000204e-05×4.75053062154451e-05× 6371000²
9.58800000000204e-05×4.75053062154451e-05× 40589641000000 ar = 161510.851264117m²