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↑ 158.32 m ↓ |
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N 58 |
← 158.30 m → 25 062 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30725 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38939 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.234416961669922 y=0.297084808349609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.234416961669922 × 217)
floor (0.234416961669922 × 131072)
floor (30725.5)tx = 30725 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.297084808349609 × 217)
floor (0.297084808349609 × 131072)
floor (38939.5)ty = 38939 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 30725 / 38939 ti = "17/30725/38939" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/30725/38939.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30725 ÷ 217
30725 ÷ 131072x = 0.234413146972656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38939 ÷ 217
38939 ÷ 131072y = 0.297080993652344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.234413146972656 × 2 - 1) × π
-0.531173706054688 × 3.1415926535Λ = -1.66873141 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.297080993652344 × 2 - 1) × π
0.405838012695312 × 3.1415926535Φ = 1.27497771919463 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.66873141} λ = -1.66873141} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.27497771919463))-π/2
2×atan(3.57862167464028)-π/2
2×1.29830958955148-π/2
2.59661917910297-1.57079632675φ = 1.02582285 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.66873141} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -95.611267° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02582285 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.775320° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30725 KachelY 38939 -1.66873141 1.02582285 -95.611267 58.775320 Oben rechts KachelX + 1 30726 KachelY 38939 -1.66868348 1.02582285 -95.608521 58.775320 Unten links KachelX 30725 KachelY + 1 38940 -1.66873141 1.02579800 -95.611267 58.773896 Unten rechts KachelX + 1 30726 KachelY + 1 38940 -1.66868348 1.02579800 -95.608521 58.773896 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02582285-1.02579800) × R
2.48499999999652e-05 × 6371000dl = 158.319349999778m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02582285-1.02579800) × R
2.48499999999652e-05 × 6371000dr = 158.319349999778m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.66873141--1.66868348) × cos(1.02582285) × R
4.79299999998073e-05 × 0.518395409605648 × 6371000do = 158.298274619226m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.66873141--1.66868348) × cos(1.02579800) × R
4.79299999998073e-05 × 0.518416659700444 × 6371000du = 158.30476359131m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02582285)-sin(1.02579800))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.518395409605648-0.518416659700444)× R²
abs(-1.66868348--1.66873141)×2.12500947960326e-05× R²
4.79299999998073e-05×2.12500947960326e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×2.12500947960326e-05× 40589641000000 ar = 25062.1936100207m²