↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 401.55 m → | S 48 |
→ |
↑ 401.50 m ↓ |
↑ 401.50 m ↓ |
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S 48 |
← 401.52 m → 161 217 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30724 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43002 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.468818664550781 y=0.656166076660156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.468818664550781 × 216)
floor (0.468818664550781 × 65536)
floor (30724.5)tx = 30724 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656166076660156 × 216)
floor (0.656166076660156 × 65536)
floor (43002.5)ty = 43002 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30724 / 43002 ti = "16/30724/43002" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30724/43002.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30724 ÷ 216
30724 ÷ 65536x = 0.46881103515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43002 ÷ 216
43002 ÷ 65536y = 0.656158447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46881103515625 × 2 - 1) × π
-0.0623779296875 × 3.1415926535Λ = -0.19596605 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.656158447265625 × 2 - 1) × π
-0.31231689453125 × 3.1415926535Φ = -0.981172461423309 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19596605} λ = -0.19596605} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.981172461423309))-π/2
2×atan(0.374871318929132)-π/2
2×0.358657849216723-π/2
0.717315698433446-1.57079632675φ = -0.85348063 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19596605} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.228028° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85348063 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.900838° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30724 KachelY 43002 -0.19596605 -0.85348063 -11.228028 -48.900838 Oben rechts KachelX + 1 30725 KachelY 43002 -0.19587017 -0.85348063 -11.222534 -48.900838 Unten links KachelX 30724 KachelY + 1 43003 -0.19596605 -0.85354365 -11.228028 -48.904449 Unten rechts KachelX + 1 30725 KachelY + 1 43003 -0.19587017 -0.85354365 -11.222534 -48.904449 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85348063--0.85354365) × R
6.30200000000247e-05 × 6371000dl = 401.500420000158m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85348063--0.85354365) × R
6.30200000000247e-05 × 6371000dr = 401.500420000158m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19596605--0.19587017) × cos(-0.85348063) × R
9.58799999999926e-05 × 0.657364224275333 × 6371000do = 401.551909297608m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19596605--0.19587017) × cos(-0.85354365) × R
9.58799999999926e-05 × 0.657316732799105 × 6371000du = 401.522899059067m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85348063)-sin(-0.85354365))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657364224275333-0.657316732799105)× R²
abs(-0.19587017--0.19596605)×4.74914762276235e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.74914762276235e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.74914762276235e-05× 40589641000000 ar = 161217.436476442m²