↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 336.65 m → | N 56 |
→ |
↑ 336.64 m ↓ |
↑ 336.64 m ↓ |
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N 56 |
← 336.68 m → 113 335 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30721 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20225 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.468772888183594 y=0.308616638183594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.468772888183594 × 216)
floor (0.468772888183594 × 65536)
floor (30721.5)tx = 30721 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.308616638183594 × 216)
floor (0.308616638183594 × 65536)
floor (20225.5)ty = 20225 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30721 / 20225 ti = "16/30721/20225" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30721/20225.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30721 ÷ 216
30721 ÷ 65536x = 0.468765258789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20225 ÷ 216
20225 ÷ 65536y = 0.308609008789062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.468765258789062 × 2 - 1) × π
-0.062469482421875 × 3.1415926535Λ = -0.19625367 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.308609008789062 × 2 - 1) × π
0.382781982421875 × 3.1415926535Φ = 1.20254506386873 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19625367} λ = -0.19625367} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20254506386873))-π/2
2×atan(3.32857759426437)-π/2
2×1.27894634198002-π/2
2.55789268396003-1.57079632675φ = 0.98709636 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19625367} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.244507° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98709636 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.556455° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30721 KachelY 20225 -0.19625367 0.98709636 -11.244507 56.556455 Oben rechts KachelX + 1 30722 KachelY 20225 -0.19615779 0.98709636 -11.239013 56.556455 Unten links KachelX 30721 KachelY + 1 20226 -0.19625367 0.98704352 -11.244507 56.553428 Unten rechts KachelX + 1 30722 KachelY + 1 20226 -0.19615779 0.98704352 -11.239013 56.553428 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98709636-0.98704352) × R
5.2840000000054e-05 × 6371000dl = 336.643640000344m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98709636-0.98704352) × R
5.2840000000054e-05 × 6371000dr = 336.643640000344m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19625367--0.19615779) × cos(0.98709636) × R
9.58799999999926e-05 × 0.55111506260813 × 6371000do = 336.649451644443m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19625367--0.19615779) × cos(0.98704352) × R
9.58799999999926e-05 × 0.551159153080764 × 6371000du = 336.676384374906m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98709636)-sin(0.98704352))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.55111506260813-0.551159153080764)× R²
abs(-0.19615779--0.19625367)×4.40904726343172e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.40904726343172e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.40904726343172e-05× 40589641000000 ar = 113335.430198408m²