↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 401.78 m → | S 48 |
→ |
↑ 401.76 m ↓ |
↑ 401.76 m ↓ |
|||
S 48 |
← 401.76 m → 161 413 m² |
S 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30716 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42994 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.468696594238281 y=0.656044006347656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.468696594238281 × 216)
floor (0.468696594238281 × 65536)
floor (30716.5)tx = 30716 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656044006347656 × 216)
floor (0.656044006347656 × 65536)
floor (42994.5)ty = 42994 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30716 / 42994 ti = "16/30716/42994" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30716/42994.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30716 ÷ 216
30716 ÷ 65536x = 0.46868896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42994 ÷ 216
42994 ÷ 65536y = 0.656036376953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46868896484375 × 2 - 1) × π
-0.0626220703125 × 3.1415926535Λ = -0.19673304 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.656036376953125 × 2 - 1) × π
-0.31207275390625 × 3.1415926535Φ = -0.980405471029388 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19673304} λ = -0.19673304} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.980405471029388))-π/2
2×atan(0.375158951921478)-π/2
2×0.358910018096849-π/2
0.717820036193699-1.57079632675φ = -0.85297629 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19673304} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.271973° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85297629 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.871941° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30716 KachelY 42994 -0.19673304 -0.85297629 -11.271973 -48.871941 Oben rechts KachelX + 1 30717 KachelY 42994 -0.19663716 -0.85297629 -11.266479 -48.871941 Unten links KachelX 30716 KachelY + 1 42995 -0.19673304 -0.85303935 -11.271973 -48.875555 Unten rechts KachelX + 1 30717 KachelY + 1 42995 -0.19663716 -0.85303935 -11.266479 -48.875555 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85297629--0.85303935) × R
6.30600000000037e-05 × 6371000dl = 401.755260000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85297629--0.85303935) × R
6.30600000000037e-05 × 6371000dr = 401.755260000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19673304--0.19663716) × cos(-0.85297629) × R
9.58799999999926e-05 × 0.657744197666295 × 6371000do = 401.784016605838m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19673304--0.19663716) × cos(-0.85303935) × R
9.58799999999926e-05 × 0.657696696957378 × 6371000du = 401.755000727495m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85297629)-sin(-0.85303935))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657744197666295-0.657696696957378)× R²
abs(-0.19663716--0.19673304)×4.75007089164592e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.75007089164592e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.75007089164592e-05× 40589641000000 ar = 161413.013467921m²