↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 401.73 m → | S 48 |
→ |
↑ 401.69 m ↓ |
↑ 401.69 m ↓ |
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S 48 |
← 401.70 m → 161 364 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30711 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42996 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.468620300292969 y=0.656074523925781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.468620300292969 × 216)
floor (0.468620300292969 × 65536)
floor (30711.5)tx = 30711 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656074523925781 × 216)
floor (0.656074523925781 × 65536)
floor (42996.5)ty = 42996 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30711 / 42996 ti = "16/30711/42996" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30711/42996.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30711 ÷ 216
30711 ÷ 65536x = 0.468612670898438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42996 ÷ 216
42996 ÷ 65536y = 0.65606689453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.468612670898438 × 2 - 1) × π
-0.062774658203125 × 3.1415926535Λ = -0.19721241 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65606689453125 × 2 - 1) × π
-0.3121337890625 × 3.1415926535Φ = -0.980597218627869 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19721241} λ = -0.19721241} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.980597218627869))-π/2
2×atan(0.375087022989719)-π/2
2×0.358846962215662-π/2
0.717693924431324-1.57079632675φ = -0.85310240 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19721241} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.299439° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85310240 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.879167° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30711 KachelY 42996 -0.19721241 -0.85310240 -11.299439 -48.879167 Oben rechts KachelX + 1 30712 KachelY 42996 -0.19711653 -0.85310240 -11.293945 -48.879167 Unten links KachelX 30711 KachelY + 1 42997 -0.19721241 -0.85316545 -11.299439 -48.882780 Unten rechts KachelX + 1 30712 KachelY + 1 42997 -0.19711653 -0.85316545 -11.293945 -48.882780 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85310240--0.85316545) × R
6.30499999999534e-05 × 6371000dl = 401.691549999703m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85310240--0.85316545) × R
6.30499999999534e-05 × 6371000dr = 401.691549999703m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19721241--0.19711653) × cos(-0.85310240) × R
9.58799999999926e-05 × 0.657649201166332 × 6371000do = 401.725987853241m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19721241--0.19711653) × cos(-0.85316545) × R
9.58799999999926e-05 × 0.657601702760932 × 6371000du = 401.696973382004m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85310240)-sin(-0.85316545))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657649201166332-0.657601702760932)× R²
abs(-0.19711653--0.19721241)×4.74984054005256e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.74984054005256e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.74984054005256e-05× 40589641000000 ar = 161364.107355643m²