↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 395.16 m → | N 71 |
→ |
↑ 395.19 m ↓ |
↑ 395.19 m ↓ |
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N 71 |
← 395.23 m → 156 177 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30705 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7025 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.937057495117188 y=0.214401245117188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.937057495117188 × 215)
floor (0.937057495117188 × 32768)
floor (30705.5)tx = 30705 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.214401245117188 × 215)
floor (0.214401245117188 × 32768)
floor (7025.5)ty = 7025 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30705 / 7025 ti = "15/30705/7025" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/30705/7025.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30705 ÷ 215
30705 ÷ 32768x = 0.937042236328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7025 ÷ 215
7025 ÷ 32768y = 0.214385986328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.937042236328125 × 2 - 1) × π
0.87408447265625 × 3.1415926535Λ = 2.74601736 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.214385986328125 × 2 - 1) × π
0.57122802734375 × 3.1415926535Φ = 1.79456577417642 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.74601736} λ = 2.74601736} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.79456577417642))-π/2
2×atan(6.01686147784873)-π/2
2×1.40610212230397-π/2
2.81220424460795-1.57079632675φ = 1.24140792 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.74601736} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 157.335205° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24140792 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.127434° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30705 KachelY 7025 2.74601736 1.24140792 157.335205 71.127434 Oben rechts KachelX + 1 30706 KachelY 7025 2.74620911 1.24140792 157.346192 71.127434 Unten links KachelX 30705 KachelY + 1 7026 2.74601736 1.24134589 157.335205 71.123880 Unten rechts KachelX + 1 30706 KachelY + 1 7026 2.74620911 1.24134589 157.346192 71.123880 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24140792-1.24134589) × R
6.20300000000462e-05 × 6371000dl = 395.193130000294m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24140792-1.24134589) × R
6.20300000000462e-05 × 6371000dr = 395.193130000294m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.74601736-2.74620911) × cos(1.24140792) × R
0.000191749999999935 × 0.323464374758359 × 6371000do = 395.156776181386m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.74601736-2.74620911) × cos(1.24134589) × R
0.000191749999999935 × 0.323523069424875 × 6371000du = 395.228479889769m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24140792)-sin(1.24134589))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.323464374758359-0.323523069424875)× R²
abs(2.74620911-2.74601736)×5.8694666516701e-05× R²
0.000191749999999935×5.8694666516701e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.8694666516701e-05× 40589641000000 ar = 156177.411676708m²