↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 401.26 m → | S 48 |
→ |
↑ 401.25 m ↓ |
↑ 401.25 m ↓ |
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S 48 |
← 401.23 m → 160 999 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30705 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43012 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.468528747558594 y=0.656318664550781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.468528747558594 × 216)
floor (0.468528747558594 × 65536)
floor (30705.5)tx = 30705 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656318664550781 × 216)
floor (0.656318664550781 × 65536)
floor (43012.5)ty = 43012 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30705 / 43012 ti = "16/30705/43012" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30705/43012.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30705 ÷ 216
30705 ÷ 65536x = 0.468521118164062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43012 ÷ 216
43012 ÷ 65536y = 0.65631103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.468521118164062 × 2 - 1) × π
-0.062957763671875 × 3.1415926535Λ = -0.19778765 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65631103515625 × 2 - 1) × π
-0.3126220703125 × 3.1415926535Φ = -0.98213119941571 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19778765} λ = -0.19778765} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.98213119941571))-π/2
2×atan(0.374512087785203)-π/2
2×0.358342843015048-π/2
0.716685686030096-1.57079632675φ = -0.85411064 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19778765} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.332398° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85411064 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.936935° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30705 KachelY 43012 -0.19778765 -0.85411064 -11.332398 -48.936935 Oben rechts KachelX + 1 30706 KachelY 43012 -0.19769177 -0.85411064 -11.326904 -48.936935 Unten links KachelX 30705 KachelY + 1 43013 -0.19778765 -0.85417362 -11.332398 -48.940543 Unten rechts KachelX + 1 30706 KachelY + 1 43013 -0.19769177 -0.85417362 -11.326904 -48.940543 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85411064--0.85417362) × R
6.29799999999348e-05 × 6371000dl = 401.245579999584m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85411064--0.85417362) × R
6.29799999999348e-05 × 6371000dr = 401.245579999584m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19778765--0.19769177) × cos(-0.85411064) × R
9.58800000000204e-05 × 0.65688933531863 × 6371000do = 401.261822675687m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19778765--0.19769177) × cos(-0.85417362) × R
9.58800000000204e-05 × 0.656841847914424 × 6371000du = 401.232814924546m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85411064)-sin(-0.85417362))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.65688933531863-0.656841847914424)× R²
abs(-0.19769177--0.19778765)×4.74874042057927e-05× R²
9.58800000000204e-05×4.74874042057927e-05× 6371000²
9.58800000000204e-05×4.74874042057927e-05× 40589641000000 ar = 160998.713208163m²