↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 401.13 m → | S 48 |
→ |
↑ 401.12 m ↓ |
↑ 401.12 m ↓ |
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S 48 |
← 401.10 m → 160 896 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30704 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43015 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.468513488769531 y=0.656364440917969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.468513488769531 × 216)
floor (0.468513488769531 × 65536)
floor (30704.5)tx = 30704 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656364440917969 × 216)
floor (0.656364440917969 × 65536)
floor (43015.5)ty = 43015 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30704 / 43015 ti = "16/30704/43015" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30704/43015.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30704 ÷ 216
30704 ÷ 65536x = 0.468505859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43015 ÷ 216
43015 ÷ 65536y = 0.656356811523438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.468505859375 × 2 - 1) × π
-0.06298828125 × 3.1415926535Λ = -0.19788352 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.656356811523438 × 2 - 1) × π
-0.312713623046875 × 3.1415926535Φ = -0.982418820813431 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19788352} λ = -0.19788352} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.982418820813431))-π/2
2×atan(0.374404385584522)-π/2
2×0.358248385543833-π/2
0.716496771087665-1.57079632675φ = -0.85429956 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19788352} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.337891° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85429956 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.947759° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30704 KachelY 43015 -0.19788352 -0.85429956 -11.337891 -48.947759 Oben rechts KachelX + 1 30705 KachelY 43015 -0.19778765 -0.85429956 -11.332398 -48.947759 Unten links KachelX 30704 KachelY + 1 43016 -0.19788352 -0.85436252 -11.337891 -48.951367 Unten rechts KachelX + 1 30705 KachelY + 1 43016 -0.19778765 -0.85436252 -11.332398 -48.951367 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85429956--0.85436252) × R
6.29600000000563e-05 × 6371000dl = 401.118160000359m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85429956--0.85436252) × R
6.29600000000563e-05 × 6371000dr = 401.118160000359m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19788352--0.19778765) × cos(-0.85429956) × R
9.58699999999979e-05 × 0.656746880372372 × 6371000do = 401.132962517089m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19788352--0.19778765) × cos(-0.85436252) × R
9.58699999999979e-05 × 0.656699400236557 × 6371000du = 401.103962230815m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85429956)-sin(-0.85436252))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.656746880372372-0.656699400236557)× R²
abs(-0.19778765--0.19788352)×4.74801358155696e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.74801358155696e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.74801358155696e-05× 40589641000000 ar = 160895.899622668m²