↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 400.97 m → | S 48 |
→ |
↑ 400.93 m ↓ |
↑ 400.93 m ↓ |
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S 48 |
← 400.94 m → 160 755 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30700 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43022 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.468452453613281 y=0.656471252441406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.468452453613281 × 216)
floor (0.468452453613281 × 65536)
floor (30700.5)tx = 30700 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656471252441406 × 216)
floor (0.656471252441406 × 65536)
floor (43022.5)ty = 43022 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30700 / 43022 ti = "16/30700/43022" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30700/43022.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30700 ÷ 216
30700 ÷ 65536x = 0.46844482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43022 ÷ 216
43022 ÷ 65536y = 0.656463623046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46844482421875 × 2 - 1) × π
-0.0631103515625 × 3.1415926535Λ = -0.19826702 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.656463623046875 × 2 - 1) × π
-0.31292724609375 × 3.1415926535Φ = -0.983089937408112 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19826702} λ = -0.19826702} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.983089937408112))-π/2
2×atan(0.374153200884773)-π/2
2×0.358028064441486-π/2
0.716056128882971-1.57079632675φ = -0.85474020 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19826702} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.359863° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85474020 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.973006° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30700 KachelY 43022 -0.19826702 -0.85474020 -11.359863 -48.973006 Oben rechts KachelX + 1 30701 KachelY 43022 -0.19817114 -0.85474020 -11.354370 -48.973006 Unten links KachelX 30700 KachelY + 1 43023 -0.19826702 -0.85480313 -11.359863 -48.976612 Unten rechts KachelX + 1 30701 KachelY + 1 43023 -0.19817114 -0.85480313 -11.354370 -48.976612 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85474020--0.85480313) × R
6.29300000000166e-05 × 6371000dl = 400.927030000106m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85474020--0.85480313) × R
6.29300000000166e-05 × 6371000dr = 400.927030000106m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19826702--0.19817114) × cos(-0.85474020) × R
9.58799999999926e-05 × 0.656414525114531 × 6371000do = 400.971784159678m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19826702--0.19817114) × cos(-0.85480313) × R
9.58799999999926e-05 × 0.656367049397308 × 6371000du = 400.942783547548m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85474020)-sin(-0.85480313))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.656414525114531-0.656367049397308)× R²
abs(-0.19817114--0.19826702)×4.74757172232998e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.74757172232998e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.74757172232998e-05× 40589641000000 ar = 160754.613025394m²