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N 57 |
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N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
307 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
310 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.30029296875 y=0.30322265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.30029296875 × 210)
floor (0.30029296875 × 1024)
floor (307.5)tx = 307 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.30322265625 × 210)
floor (0.30322265625 × 1024)
floor (310.5)ty = 310 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 307 / 310 ti = "10/307/310" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/307/310.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 307 ÷ 210
307 ÷ 1024x = 0.2998046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 310 ÷ 210
310 ÷ 1024y = 0.302734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2998046875 × 2 - 1) × π
-0.400390625 × 3.1415926535Λ = -1.25786425 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.302734375 × 2 - 1) × π
0.39453125 × 3.1415926535Φ = 1.23945647657617 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.25786425} λ = -1.25786425} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.23945647657617))-π/2
2×atan(3.45373576823313)-π/2
2×1.28896184403541-π/2
2.57792368807082-1.57079632675φ = 1.00712736 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.25786425} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -72.070313° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00712736 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.704147° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 307 KachelY 310 -1.25786425 1.00712736 -72.070313 57.704147 Oben rechts KachelX + 1 308 KachelY 310 -1.25172832 1.00712736 -71.718750 57.704147 Unten links KachelX 307 KachelY + 1 311 -1.25786425 1.00384048 -72.070313 57.515823 Unten rechts KachelX + 1 308 KachelY + 1 311 -1.25172832 1.00384048 -71.718750 57.515823 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00712736-1.00384048) × R
0.00328687999999988 × 6371000dl = 20940.7124799992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00712736-1.00384048) × R
0.00328687999999988 × 6371000dr = 20940.7124799992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.25786425--1.25172832) × cos(1.00712736) × R
0.0061359299999999 × 0.534291166586826 × 6371000do = 20886.5156431523m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.25786425--1.25172832) × cos(1.00384048) × R
0.0061359299999999 × 0.537066676792603 × 6371000du = 20995.0159159549m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00712736)-sin(1.00384048))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.534291166586826-0.537066676792603)× R²
abs(-1.25172832--1.25786425)×0.00277551020577671× R²
0.0061359299999999×0.00277551020577671× 6371000²
0.0061359299999999×0.00277551020577671× 40589641000000 ar = 438514950.094998m²