↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 20.671 km → | N 58 |
→ |
↑ 20.724 km ↓ |
↑ 20.724 km ↓ |
|||
N 57 |
← 20.778 km → 429.501 km² |
N 57 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
307 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
308 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.30029296875 y=0.30126953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.30029296875 × 210)
floor (0.30029296875 × 1024)
floor (307.5)tx = 307 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.30126953125 × 210)
floor (0.30126953125 × 1024)
floor (308.5)ty = 308 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 307 / 308 ti = "10/307/308" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/307/308.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 307 ÷ 210
307 ÷ 1024x = 0.2998046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 308 ÷ 210
308 ÷ 1024y = 0.30078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2998046875 × 2 - 1) × π
-0.400390625 × 3.1415926535Λ = -1.25786425 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30078125 × 2 - 1) × π
0.3984375 × 3.1415926535Φ = 1.25172832287891 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.25786425} λ = -1.25786425} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.25172832287891))-π/2
2×atan(3.49638061305668)-π/2
2×1.29222324510814-π/2
2.58444649021628-1.57079632675φ = 1.01365016 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.25786425} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -72.070313° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01365016 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.077876° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 307 KachelY 308 -1.25786425 1.01365016 -72.070313 58.077876 Oben rechts KachelX + 1 308 KachelY 308 -1.25172832 1.01365016 -71.718750 58.077876 Unten links KachelX 307 KachelY + 1 309 -1.25786425 1.01039724 -72.070313 57.891497 Unten rechts KachelX + 1 308 KachelY + 1 309 -1.25172832 1.01039724 -71.718750 57.891497 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01365016-1.01039724) × R
0.00325291999999999 × 6371000dl = 20724.35332m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01365016-1.01039724) × R
0.00325291999999999 × 6371000dr = 20724.35332m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.25786425--1.25172832) × cos(1.01365016) × R
0.0061359299999999 × 0.528766113348559 × 6371000do = 20670.5302065457m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.25786425--1.25172832) × cos(1.01039724) × R
0.0061359299999999 × 0.531524283937538 × 6371000du = 20778.3526388745m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01365016)-sin(1.01039724))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.528766113348559-0.531524283937538)× R²
abs(-1.25172832--1.25786425)×0.00275817058897865× R²
0.0061359299999999×0.00275817058897865× 6371000²
0.0061359299999999×0.00275817058897865× 40589641000000 ar = 429501025.133958m²