↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 255.96 m → | N 65 |
→ |
↑ 255.99 m ↓ |
↑ 255.99 m ↓ |
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N 65 |
← 255.98 m → 65 525 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30694 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16958 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.468360900878906 y=0.258766174316406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.468360900878906 × 216)
floor (0.468360900878906 × 65536)
floor (30694.5)tx = 30694 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.258766174316406 × 216)
floor (0.258766174316406 × 65536)
floor (16958.5)ty = 16958 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30694 / 16958 ti = "16/30694/16958" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30694/16958.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30694 ÷ 216
30694 ÷ 65536x = 0.468353271484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16958 ÷ 216
16958 ÷ 65536y = 0.258758544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.468353271484375 × 2 - 1) × π
-0.06329345703125 × 3.1415926535Λ = -0.19884226 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.258758544921875 × 2 - 1) × π
0.48248291015625 × 3.1415926535Φ = 1.51576476598618 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19884226} λ = -0.19884226} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51576476598618))-π/2
2×atan(4.55290170012263)-π/2
2×1.35458928762765-π/2
2.7091785752553-1.57079632675φ = 1.13838225 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19884226} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.392822° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13838225 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.224498° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30694 KachelY 16958 -0.19884226 1.13838225 -11.392822 65.224498 Oben rechts KachelX + 1 30695 KachelY 16958 -0.19874639 1.13838225 -11.387329 65.224498 Unten links KachelX 30694 KachelY + 1 16959 -0.19884226 1.13834207 -11.392822 65.222196 Unten rechts KachelX + 1 30695 KachelY + 1 16959 -0.19874639 1.13834207 -11.387329 65.222196 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13838225-1.13834207) × R
4.01800000000563e-05 × 6371000dl = 255.986780000359m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13838225-1.13834207) × R
4.01800000000563e-05 × 6371000dr = 255.986780000359m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19884226--0.19874639) × cos(1.13838225) × R
9.58699999999979e-05 × 0.419063898709218 × 6371000do = 255.959104180103m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19884226--0.19874639) × cos(1.13834207) × R
9.58699999999979e-05 × 0.419100380072903 × 6371000du = 255.981386550875m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13838225)-sin(1.13834207))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.419063898709218-0.419100380072903)× R²
abs(-0.19874639--0.19884226)×3.64813636851147e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.64813636851147e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.64813636851147e-05× 40589641000000 ar = 65524.9988955687m²