↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 259.68 m → | N 64 |
→ |
↑ 259.62 m ↓ |
↑ 259.62 m ↓ |
|||
N 64 |
← 259.71 m → 67 421 m² |
N 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30687 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17123 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.468254089355469 y=0.261283874511719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.468254089355469 × 216)
floor (0.468254089355469 × 65536)
floor (30687.5)tx = 30687 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.261283874511719 × 216)
floor (0.261283874511719 × 65536)
floor (17123.5)ty = 17123 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30687 / 17123 ti = "16/30687/17123" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30687/17123.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30687 ÷ 216
30687 ÷ 65536x = 0.468246459960938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17123 ÷ 216
17123 ÷ 65536y = 0.261276245117188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.468246459960938 × 2 - 1) × π
-0.063507080078125 × 3.1415926535Λ = -0.19951338 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.261276245117188 × 2 - 1) × π
0.477447509765625 × 3.1415926535Φ = 1.49994558911156 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19951338} λ = -0.19951338} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.49994558911156))-π/2
2×atan(4.48144522428802)-π/2
2×1.35125077081145-π/2
2.70250154162289-1.57079632675φ = 1.13170521 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19951338} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.431275° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13170521 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.841932° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30687 KachelY 17123 -0.19951338 1.13170521 -11.431275 64.841932 Oben rechts KachelX + 1 30688 KachelY 17123 -0.19941750 1.13170521 -11.425781 64.841932 Unten links KachelX 30687 KachelY + 1 17124 -0.19951338 1.13166446 -11.431275 64.839597 Unten rechts KachelX + 1 30688 KachelY + 1 17124 -0.19941750 1.13166446 -11.425781 64.839597 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13170521-1.13166446) × R
4.07499999999228e-05 × 6371000dl = 259.618249999508m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13170521-1.13166446) × R
4.07499999999228e-05 × 6371000dr = 259.618249999508m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19951338--0.19941750) × cos(1.13170521) × R
9.58799999999926e-05 × 0.42511697566011 × 6371000do = 259.683333755082m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19951338--0.19941750) × cos(1.13166446) × R
9.58799999999926e-05 × 0.425153859697695 × 6371000du = 259.70586442403m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13170521)-sin(1.13166446))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.42511697566011-0.425153859697695)× R²
abs(-0.19941750--0.19951338)×3.6884037585061e-05× R²
9.58799999999926e-05×3.6884037585061e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.6884037585061e-05× 40589641000000 ar = 67421.4573594936m²