↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 206.94 m → | N 70 |
→ |
↑ 206.93 m ↓ |
↑ 206.93 m ↓ |
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N 70 |
← 206.96 m → 42 823 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30687 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14561 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.468254089355469 y=0.222190856933594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.468254089355469 × 216)
floor (0.468254089355469 × 65536)
floor (30687.5)tx = 30687 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.222190856933594 × 216)
floor (0.222190856933594 × 65536)
floor (14561.5)ty = 14561 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30687 / 14561 ti = "16/30687/14561" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30687/14561.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30687 ÷ 216
30687 ÷ 65536x = 0.468246459960938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14561 ÷ 216
14561 ÷ 65536y = 0.222183227539062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.468246459960938 × 2 - 1) × π
-0.063507080078125 × 3.1415926535Λ = -0.19951338 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.222183227539062 × 2 - 1) × π
0.555633544921875 × 3.1415926535Φ = 1.74557426276472 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19951338} λ = -0.19951338} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.74557426276472))-π/2
2×atan(5.72919059175125)-π/2
2×1.39799244035391-π/2
2.79598488070781-1.57079632675φ = 1.22518855 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19951338} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.431275° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22518855 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.198133° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30687 KachelY 14561 -0.19951338 1.22518855 -11.431275 70.198133 Oben rechts KachelX + 1 30688 KachelY 14561 -0.19941750 1.22518855 -11.425781 70.198133 Unten links KachelX 30687 KachelY + 1 14562 -0.19951338 1.22515607 -11.431275 70.196272 Unten rechts KachelX + 1 30688 KachelY + 1 14562 -0.19941750 1.22515607 -11.425781 70.196272 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22518855-1.22515607) × R
3.24800000000014e-05 × 6371000dl = 206.930080000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22518855-1.22515607) × R
3.24800000000014e-05 × 6371000dr = 206.930080000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19951338--0.19941750) × cos(1.22518855) × R
9.58799999999926e-05 × 0.338768578571241 × 6371000do = 206.937287597723m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19951338--0.19941750) × cos(1.22515607) × R
9.58799999999926e-05 × 0.338799137841397 × 6371000du = 206.955954773125m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22518855)-sin(1.22515607))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.338768578571241-0.338799137841397)× R²
abs(-0.19941750--0.19951338)×3.05592701561608e-05× R²
9.58799999999926e-05×3.05592701561608e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.05592701561608e-05× 40589641000000 ar = 42823.4808814276m²