↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 3 627.63 m → | S 42 |
→ |
↑ 3 626.69 m ↓ |
↑ 3 626.69 m ↓ |
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S 42 |
← 3 625.76 m → 13 152 901 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3068 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5153 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.37457275390625 y=0.62908935546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.37457275390625 × 213)
floor (0.37457275390625 × 8192)
floor (3068.5)tx = 3068 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.62908935546875 × 213)
floor (0.62908935546875 × 8192)
floor (5153.5)ty = 5153 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3068 / 5153 ti = "13/3068/5153" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3068/5153.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3068 ÷ 213
3068 ÷ 8192x = 0.37451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5153 ÷ 213
5153 ÷ 8192y = 0.6290283203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37451171875 × 2 - 1) × π
-0.2509765625 × 3.1415926535Λ = -0.78846612 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6290283203125 × 2 - 1) × π
-0.258056640625 × 3.1415926535Φ = -0.81070884637439 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78846612} λ = -0.78846612} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.81070884637439))-π/2
2×atan(0.444542841931578)-π/2
2×0.418306493552318-π/2
0.836612987104637-1.57079632675φ = -0.73418334 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78846612} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.175781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73418334 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.065607° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3068 KachelY 5153 -0.78846612 -0.73418334 -45.175781 -42.065607 Oben rechts KachelX + 1 3069 KachelY 5153 -0.78769913 -0.73418334 -45.131836 -42.065607 Unten links KachelX 3068 KachelY + 1 5154 -0.78846612 -0.73475259 -45.175781 -42.098222 Unten rechts KachelX + 1 3069 KachelY + 1 5154 -0.78769913 -0.73475259 -45.131836 -42.098222 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73418334--0.73475259) × R
0.000569250000000077 × 6371000dl = 3626.69175000049m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73418334--0.73475259) × R
0.000569250000000077 × 6371000dr = 3626.69175000049m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78846612--0.78769913) × cos(-0.73418334) × R
0.000766990000000023 × 0.742378147672081 × 6371000do = 3627.62583724236m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78846612--0.78769913) × cos(-0.73475259) × R
0.000766990000000023 × 0.741996640664448 × 6371000du = 3625.76160580948m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73418334)-sin(-0.73475259))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.742378147672081-0.741996640664448)× R²
abs(-0.78769913--0.78846612)×0.000381507007632509× R²
0.000766990000000023×0.000381507007632509× 6371000²
0.000766990000000023×0.000381507007632509× 40589641000000 ar = 13152900.5548152m²