↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 400.68 m → | S 49 |
→ |
↑ 400.67 m ↓ |
↑ 400.67 m ↓ |
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S 49 |
← 400.65 m → 160 536 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30679 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43032 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.468132019042969 y=0.656623840332031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.468132019042969 × 216)
floor (0.468132019042969 × 65536)
floor (30679.5)tx = 30679 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656623840332031 × 216)
floor (0.656623840332031 × 65536)
floor (43032.5)ty = 43032 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30679 / 43032 ti = "16/30679/43032" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30679/43032.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30679 ÷ 216
30679 ÷ 65536x = 0.468124389648438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43032 ÷ 216
43032 ÷ 65536y = 0.6566162109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.468124389648438 × 2 - 1) × π
-0.063751220703125 × 3.1415926535Λ = -0.20028037 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6566162109375 × 2 - 1) × π
-0.313232421875 × 3.1415926535Φ = -0.984048675400513 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20028037} λ = -0.20028037} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.984048675400513))-π/2
2×atan(0.373794657897962)-π/2
2×0.357713513456219-π/2
0.715427026912437-1.57079632675φ = -0.85536930 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20028037} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.475220° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85536930 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.009051° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30679 KachelY 43032 -0.20028037 -0.85536930 -11.475220 -49.009051 Oben rechts KachelX + 1 30680 KachelY 43032 -0.20018449 -0.85536930 -11.469726 -49.009051 Unten links KachelX 30679 KachelY + 1 43033 -0.20028037 -0.85543219 -11.475220 -49.012654 Unten rechts KachelX + 1 30680 KachelY + 1 43033 -0.20018449 -0.85543219 -11.469726 -49.012654 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85536930--0.85543219) × R
6.28900000000376e-05 × 6371000dl = 400.67219000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85536930--0.85543219) × R
6.28900000000376e-05 × 6371000dr = 400.67219000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20028037--0.20018449) × cos(-0.85536930) × R
9.58800000000204e-05 × 0.655939801957449 × 6371000do = 400.6817988167m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20028037--0.20018449) × cos(-0.85543219) × R
9.58800000000204e-05 × 0.655892330457773 × 6371000du = 400.652800780865m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85536930)-sin(-0.85543219))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.655939801957449-0.655892330457773)× R²
abs(-0.20018449--0.20028037)×4.74714996756553e-05× R²
9.58800000000204e-05×4.74714996756553e-05× 6371000²
9.58800000000204e-05×4.74714996756553e-05× 40589641000000 ar = 160536.24452451m²