↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 318.47 m → | N 58 |
→ |
↑ 318.42 m ↓ |
↑ 318.42 m ↓ |
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N 58 |
← 318.50 m → 101 412 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30676 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19539 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.468086242675781 y=0.298149108886719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.468086242675781 × 216)
floor (0.468086242675781 × 65536)
floor (30676.5)tx = 30676 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.298149108886719 × 216)
floor (0.298149108886719 × 65536)
floor (19539.5)ty = 19539 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30676 / 19539 ti = "16/30676/19539" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30676/19539.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30676 ÷ 216
30676 ÷ 65536x = 0.46807861328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19539 ÷ 216
19539 ÷ 65536y = 0.298141479492188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46807861328125 × 2 - 1) × π
-0.0638427734375 × 3.1415926535Λ = -0.20056799 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.298141479492188 × 2 - 1) × π
0.403717041015625 × 3.1415926535Φ = 1.26831449014745 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20056799} λ = -0.20056799} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.26831449014745))-π/2
2×atan(3.55485576552796)-π/2
2×1.29657756949206-π/2
2.59315513898412-1.57079632675φ = 1.02235881 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20056799} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.491699° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02235881 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.576845° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30676 KachelY 19539 -0.20056799 1.02235881 -11.491699 58.576845 Oben rechts KachelX + 1 30677 KachelY 19539 -0.20047211 1.02235881 -11.486206 58.576845 Unten links KachelX 30676 KachelY + 1 19540 -0.20056799 1.02230883 -11.491699 58.573981 Unten rechts KachelX + 1 30677 KachelY + 1 19540 -0.20047211 1.02230883 -11.486206 58.573981 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02235881-1.02230883) × R
4.9980000000005e-05 × 6371000dl = 318.422580000032m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02235881-1.02230883) × R
4.9980000000005e-05 × 6371000dr = 318.422580000032m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20056799--0.20047211) × cos(1.02235881) × R
9.58799999999926e-05 × 0.521354536192918 × 6371000do = 318.470190038133m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20056799--0.20047211) × cos(1.02230883) × R
9.58799999999926e-05 × 0.521397185483479 × 6371000du = 318.496242420393m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02235881)-sin(1.02230883))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.521354536192918-0.521397185483479)× R²
abs(-0.20047211--0.20056799)×4.2649290561303e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.2649290561303e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.2649290561303e-05× 40589641000000 ar = 101412.247419252m²