↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 259.03 m → | N 64 |
→ |
↑ 259.04 m ↓ |
↑ 259.04 m ↓ |
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N 64 |
← 259.05 m → 67 102 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30672 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17095 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.468025207519531 y=0.260856628417969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.468025207519531 × 216)
floor (0.468025207519531 × 65536)
floor (30672.5)tx = 30672 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.260856628417969 × 216)
floor (0.260856628417969 × 65536)
floor (17095.5)ty = 17095 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30672 / 17095 ti = "16/30672/17095" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30672/17095.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30672 ÷ 216
30672 ÷ 65536x = 0.468017578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17095 ÷ 216
17095 ÷ 65536y = 0.260848999023438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.468017578125 × 2 - 1) × π
-0.06396484375 × 3.1415926535Λ = -0.20095148 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.260848999023438 × 2 - 1) × π
0.478302001953125 × 3.1415926535Φ = 1.50263005549028 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20095148} λ = -0.20095148} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50263005549028))-π/2
2×atan(4.49349167523273)-π/2
2×1.35182068412407-π/2
2.70364136824814-1.57079632675φ = 1.13284504 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20095148} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.513672° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13284504 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.907240° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30672 KachelY 17095 -0.20095148 1.13284504 -11.513672 64.907240 Oben rechts KachelX + 1 30673 KachelY 17095 -0.20085561 1.13284504 -11.508179 64.907240 Unten links KachelX 30672 KachelY + 1 17096 -0.20095148 1.13280438 -11.513672 64.904910 Unten rechts KachelX + 1 30673 KachelY + 1 17096 -0.20085561 1.13280438 -11.508179 64.904910 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13284504-1.13280438) × R
4.06600000000257e-05 × 6371000dl = 259.044860000164m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13284504-1.13280438) × R
4.06600000000257e-05 × 6371000dr = 259.044860000164m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20095148--0.20085561) × cos(1.13284504) × R
9.58699999999979e-05 × 0.424084995801125 × 6371000do = 259.025928875823m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20095148--0.20085561) × cos(1.13280438) × R
9.58699999999979e-05 × 0.424121818057005 × 6371000du = 259.048419459378m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13284504)-sin(1.13280438))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.424084995801125-0.424121818057005)× R²
abs(-0.20085561--0.20095148)×3.68222558799203e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.68222558799203e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.68222558799203e-05× 40589641000000 ar = 67102.2485261454m²