↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 373.07 m → | N 72 |
→ |
↑ 373.09 m ↓ |
↑ 373.09 m ↓ |
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N 72 |
← 373.14 m → 139 199 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30670 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6709 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.935989379882812 y=0.204757690429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.935989379882812 × 215)
floor (0.935989379882812 × 32768)
floor (30670.5)tx = 30670 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.204757690429688 × 215)
floor (0.204757690429688 × 32768)
floor (6709.5)ty = 6709 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30670 / 6709 ti = "15/30670/6709" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/30670/6709.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30670 ÷ 215
30670 ÷ 32768x = 0.93597412109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6709 ÷ 215
6709 ÷ 32768y = 0.204742431640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.93597412109375 × 2 - 1) × π
0.8719482421875 × 3.1415926535Λ = 2.73930619 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.204742431640625 × 2 - 1) × π
0.59051513671875 × 3.1415926535Φ = 1.85515801529617 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.73930619} λ = 2.73930619} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.85515801529617))-π/2
2×atan(6.39270831651385)-π/2
2×1.41562561437395-π/2
2.83125122874789-1.57079632675φ = 1.26045490 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.73930619} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 156.950683° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26045490 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.218746° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30670 KachelY 6709 2.73930619 1.26045490 156.950683 72.218746 Oben rechts KachelX + 1 30671 KachelY 6709 2.73949794 1.26045490 156.961670 72.218746 Unten links KachelX 30670 KachelY + 1 6710 2.73930619 1.26039634 156.950683 72.215391 Unten rechts KachelX + 1 30671 KachelY + 1 6710 2.73949794 1.26039634 156.961670 72.215391 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26045490-1.26039634) × R
5.85600000000408e-05 × 6371000dl = 373.08576000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26045490-1.26039634) × R
5.85600000000408e-05 × 6371000dr = 373.08576000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.73930619-2.73949794) × cos(1.26045490) × R
0.000191749999999935 × 0.305383770854878 × 6371000do = 373.068800789199m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.73930619-2.73949794) × cos(1.26039634) × R
0.000191749999999935 × 0.305439532882498 × 6371000du = 373.136921870799m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.26045490)-sin(1.26039634))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.305383770854878-0.305439532882498)× R²
abs(2.73949794-2.73930619)×5.57620276199211e-05× R²
0.000191749999999935×5.57620276199211e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.57620276199211e-05× 40589641000000 ar = 139199.364617583m²