↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 3 625.81 m → | S 42 |
→ |
↑ 3 624.84 m ↓ |
↑ 3 624.84 m ↓ |
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S 42 |
← 3 623.94 m → 13 139 613 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3067 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5154 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.37445068359375 y=0.62921142578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.37445068359375 × 213)
floor (0.37445068359375 × 8192)
floor (3067.5)tx = 3067 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.62921142578125 × 213)
floor (0.62921142578125 × 8192)
floor (5154.5)ty = 5154 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3067 / 5154 ti = "13/3067/5154" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3067/5154.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3067 ÷ 213
3067 ÷ 8192x = 0.3743896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5154 ÷ 213
5154 ÷ 8192y = 0.629150390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3743896484375 × 2 - 1) × π
-0.251220703125 × 3.1415926535Λ = -0.78923312 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.629150390625 × 2 - 1) × π
-0.25830078125 × 3.1415926535Φ = -0.811475836768311 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78923312} λ = -0.78923312} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.811475836768311))-π/2
2×atan(0.444202012565264)-π/2
2×0.41802186824999-π/2
0.836043736499979-1.57079632675φ = -0.73475259 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78923312} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.219727° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73475259 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.098222° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3067 KachelY 5154 -0.78923312 -0.73475259 -45.219727 -42.098222 Oben rechts KachelX + 1 3068 KachelY 5154 -0.78846612 -0.73475259 -45.175781 -42.098222 Unten links KachelX 3067 KachelY + 1 5155 -0.78923312 -0.73532155 -45.219727 -42.130821 Unten rechts KachelX + 1 3068 KachelY + 1 5155 -0.78846612 -0.73532155 -45.175781 -42.130821 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73475259--0.73532155) × R
0.000568959999999952 × 6371000dl = 3624.84415999969m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73475259--0.73532155) × R
0.000568959999999952 × 6371000dr = 3624.84415999969m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78923312--0.78846612) × cos(-0.73475259) × R
0.000766999999999962 × 0.741996640664448 × 6371000do = 3625.80887841517m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78923312--0.78846612) × cos(-0.73532155) × R
0.000766999999999962 × 0.741615087755575 × 6371000du = 3623.94439837744m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73475259)-sin(-0.73532155))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.741996640664448-0.741615087755575)× R²
abs(-0.78846612--0.78923312)×0.000381552908873095× R²
0.000766999999999962×0.000381552908873095× 6371000²
0.000766999999999962×0.000381552908873095× 40589641000000 ar = 13139613.2678682m²