↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 3 768.53 m → | S 39 |
→ |
↑ 3 767.55 m ↓ |
↑ 3 767.55 m ↓ |
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S 39 |
← 3 766.69 m → 14 194 671 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3067 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5077 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.37445068359375 y=0.61981201171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.37445068359375 × 213)
floor (0.37445068359375 × 8192)
floor (3067.5)tx = 3067 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.61981201171875 × 213)
floor (0.61981201171875 × 8192)
floor (5077.5)ty = 5077 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3067 / 5077 ti = "13/3067/5077" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3067/5077.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3067 ÷ 213
3067 ÷ 8192x = 0.3743896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5077 ÷ 213
5077 ÷ 8192y = 0.6197509765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3743896484375 × 2 - 1) × π
-0.251220703125 × 3.1415926535Λ = -0.78923312 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6197509765625 × 2 - 1) × π
-0.239501953125 × 3.1415926535Φ = -0.752417576436401 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78923312} λ = -0.78923312} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.752417576436401))-π/2
2×atan(0.471225949796702)-π/2
2×0.440364549401514-π/2
0.880729098803028-1.57079632675φ = -0.69006723 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78923312} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.219727° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69006723 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.537940° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3067 KachelY 5077 -0.78923312 -0.69006723 -45.219727 -39.537940 Oben rechts KachelX + 1 3068 KachelY 5077 -0.78846612 -0.69006723 -45.175781 -39.537940 Unten links KachelX 3067 KachelY + 1 5078 -0.78923312 -0.69065859 -45.219727 -39.571822 Unten rechts KachelX + 1 3068 KachelY + 1 5078 -0.78846612 -0.69065859 -45.175781 -39.571822 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69006723--0.69065859) × R
0.00059135999999993 × 6371000dl = 3767.55455999955m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69006723--0.69065859) × R
0.00059135999999993 × 6371000dr = 3767.55455999955m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78923312--0.78846612) × cos(-0.69006723) × R
0.000766999999999962 × 0.771203218859411 × 6371000do = 3768.5284875398m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78923312--0.78846612) × cos(-0.69065859) × R
0.000766999999999962 × 0.770826630744151 × 6371000du = 3766.68826824906m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69006723)-sin(-0.69065859))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.771203218859411-0.770826630744151)× R²
abs(-0.78846612--0.78923312)×0.000376588115259868× R²
0.000766999999999962×0.000376588115259868× 6371000²
0.000766999999999962×0.000376588115259868× 40589641000000 ar = 14194670.5380933m²