↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 3 431.82 m → | S 69 |
→ |
↑ 3 429.32 m ↓ |
↑ 3 429.32 m ↓ |
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S 69 |
← 3 426.89 m → 11 760 344 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3067 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3161 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7489013671875 y=0.7718505859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7489013671875 × 212)
floor (0.7489013671875 × 4096)
floor (3067.5)tx = 3067 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7718505859375 × 212)
floor (0.7718505859375 × 4096)
floor (3161.5)ty = 3161 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3067 / 3161 ti = "12/3067/3161" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3067/3161.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3067 ÷ 212
3067 ÷ 4096x = 0.748779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3161 ÷ 212
3161 ÷ 4096y = 0.771728515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.748779296875 × 2 - 1) × π
0.49755859375 × 3.1415926535Λ = 1.56312642 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.771728515625 × 2 - 1) × π
-0.54345703125 × 3.1415926535Φ = -1.70732061686792 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.56312642} λ = 1.56312642} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.70732061686792))-π/2
2×atan(0.181351051177522)-π/2
2×0.179401280183912-π/2
0.358802560367823-1.57079632675φ = -1.21199377 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.56312642} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.560547° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21199377 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.442128° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3067 KachelY 3161 1.56312642 -1.21199377 89.560547 -69.442128 Oben rechts KachelX + 1 3068 KachelY 3161 1.56466040 -1.21199377 89.648437 -69.442128 Unten links KachelX 3067 KachelY + 1 3162 1.56312642 -1.21253204 89.560547 -69.472968 Unten rechts KachelX + 1 3068 KachelY + 1 3162 1.56466040 -1.21253204 89.648437 -69.472968 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21199377--1.21253204) × R
0.000538269999999841 × 6371000dl = 3429.31816999899m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21199377--1.21253204) × R
0.000538269999999841 × 6371000dr = 3429.31816999899m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.56312642-1.56466040) × cos(-1.21199377) × R
0.00153398000000005 × 0.35115329769298 × 6371000do = 3431.81646587634m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.56312642-1.56466040) × cos(-1.21253204) × R
0.00153398000000005 × 0.350649254967064 × 6371000du = 3426.89046308022m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21199377)-sin(-1.21253204))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.35115329769298-0.350649254967064)× R²
abs(1.56466040-1.56312642)×0.000504042725916032× R²
0.00153398000000005×0.000504042725916032× 6371000²
0.00153398000000005×0.000504042725916032× 40589641000000 ar = 11760344.4310303m²