↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 372.98 m → | N 72 |
→ |
↑ 373.02 m ↓ |
↑ 373.02 m ↓ |
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N 72 |
← 373.05 m → 139 143 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30668 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6708 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.935928344726562 y=0.204727172851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.935928344726562 × 215)
floor (0.935928344726562 × 32768)
floor (30668.5)tx = 30668 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.204727172851562 × 215)
floor (0.204727172851562 × 32768)
floor (6708.5)ty = 6708 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30668 / 6708 ti = "15/30668/6708" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/30668/6708.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30668 ÷ 215
30668 ÷ 32768x = 0.9359130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6708 ÷ 215
6708 ÷ 32768y = 0.2047119140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9359130859375 × 2 - 1) × π
0.871826171875 × 3.1415926535Λ = 2.73892270 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2047119140625 × 2 - 1) × π
0.590576171875 × 3.1415926535Φ = 1.85534976289465 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.73892270} λ = 2.73892270} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.85534976289465))-π/2
2×atan(6.39393422050964)-π/2
2×1.41565489000332-π/2
2.83130978000665-1.57079632675φ = 1.26051345 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.73892270} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 156.928711° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26051345 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.222101° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30668 KachelY 6708 2.73892270 1.26051345 156.928711 72.222101 Oben rechts KachelX + 1 30669 KachelY 6708 2.73911444 1.26051345 156.939697 72.222101 Unten links KachelX 30668 KachelY + 1 6709 2.73892270 1.26045490 156.928711 72.218746 Unten rechts KachelX + 1 30669 KachelY + 1 6709 2.73911444 1.26045490 156.939697 72.218746 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26051345-1.26045490) × R
5.85499999998795e-05 × 6371000dl = 373.022049999232m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26051345-1.26045490) × R
5.85499999998795e-05 × 6371000dr = 373.022049999232m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.73892270-2.73911444) × cos(1.26051345) × R
0.000191739999999996 × 0.305328017302486 × 6371000do = 372.981237613406m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.73892270-2.73911444) × cos(1.26045490) × R
0.000191739999999996 × 0.305383770854878 × 6371000du = 373.049344789276m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.26051345)-sin(1.26045490))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.305328017302486-0.305383770854878)× R²
abs(2.73911444-2.73892270)×5.57535523919017e-05× R²
0.000191739999999996×5.57535523919017e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.57535523919017e-05× 40589641000000 ar = 139142.928644766m²