↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 338.48 m → | N 56 |
→ |
↑ 338.49 m ↓ |
↑ 338.49 m ↓ |
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N 56 |
← 338.50 m → 114 576 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30656 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20294 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467781066894531 y=0.309669494628906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467781066894531 × 216)
floor (0.467781066894531 × 65536)
floor (30656.5)tx = 30656 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.309669494628906 × 216)
floor (0.309669494628906 × 65536)
floor (20294.5)ty = 20294 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30656 / 20294 ti = "16/30656/20294" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30656/20294.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30656 ÷ 216
30656 ÷ 65536x = 0.4677734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20294 ÷ 216
20294 ÷ 65536y = 0.309661865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4677734375 × 2 - 1) × π
-0.064453125 × 3.1415926535Λ = -0.20248546 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.309661865234375 × 2 - 1) × π
0.38067626953125 × 3.1415926535Φ = 1.19592977172116 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20248546} λ = -0.20248546} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19592977172116))-π/2
2×atan(3.30663075346086)-π/2
2×1.27711841201502-π/2
2.55423682403005-1.57079632675φ = 0.98344050 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20248546} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.601562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98344050 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.346990° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30656 KachelY 20294 -0.20248546 0.98344050 -11.601562 56.346990 Oben rechts KachelX + 1 30657 KachelY 20294 -0.20238959 0.98344050 -11.596069 56.346990 Unten links KachelX 30656 KachelY + 1 20295 -0.20248546 0.98338737 -11.601562 56.343946 Unten rechts KachelX + 1 30657 KachelY + 1 20295 -0.20238959 0.98338737 -11.596069 56.343946 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98344050-0.98338737) × R
5.31300000000678e-05 × 6371000dl = 338.491230000432m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98344050-0.98338737) × R
5.31300000000678e-05 × 6371000dr = 338.491230000432m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20248546--0.20238959) × cos(0.98344050) × R
9.58699999999979e-05 × 0.554161929454183 × 6371000do = 338.47532911021m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20248546--0.20238959) × cos(0.98338737) × R
9.58699999999979e-05 × 0.55420615455621 × 6371000du = 338.502341261656m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98344050)-sin(0.98338737))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.554161929454183-0.55420615455621)× R²
abs(-0.20238959--0.20248546)×4.42251020273954e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.42251020273954e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.42251020273954e-05× 40589641000000 ar = 114575.502190545m²