↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 382.51 m → | N 71 |
→ |
↑ 382.58 m ↓ |
↑ 382.58 m ↓ |
|||
N 71 |
← 382.58 m → 146 352 m² |
N 71 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30655 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6846 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.935531616210938 y=0.208938598632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.935531616210938 × 215)
floor (0.935531616210938 × 32768)
floor (30655.5)tx = 30655 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.208938598632812 × 215)
floor (0.208938598632812 × 32768)
floor (6846.5)ty = 6846 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30655 / 6846 ti = "15/30655/6846" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/30655/6846.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30655 ÷ 215
30655 ÷ 32768x = 0.935516357421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6846 ÷ 215
6846 ÷ 32768y = 0.20892333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.935516357421875 × 2 - 1) × π
0.87103271484375 × 3.1415926535Λ = 2.73642998 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.20892333984375 × 2 - 1) × π
0.5821533203125 × 3.1415926535Φ = 1.82888859430438 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.73642998} λ = 2.73642998} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.82888859430438))-π/2
2×atan(6.22696213007955)-π/2
2×1.41156394222966-π/2
2.82312788445932-1.57079632675φ = 1.25233156 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.73642998} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 156.785889° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25233156 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.753313° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30655 KachelY 6846 2.73642998 1.25233156 156.785889 71.753313 Oben rechts KachelX + 1 30656 KachelY 6846 2.73662173 1.25233156 156.796875 71.753313 Unten links KachelX 30655 KachelY + 1 6847 2.73642998 1.25227151 156.785889 71.749872 Unten rechts KachelX + 1 30656 KachelY + 1 6847 2.73662173 1.25227151 156.796875 71.749872 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25233156-1.25227151) × R
6.00500000000892e-05 × 6371000dl = 382.578550000568m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25233156-1.25227151) × R
6.00500000000892e-05 × 6371000dr = 382.578550000568m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.73642998-2.73662173) × cos(1.25233156) × R
0.000191749999999935 × 0.31310889274794 × 6371000do = 382.506112904794m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.73642998-2.73662173) × cos(1.25227151) × R
0.000191749999999935 × 0.313165922703168 × 6371000du = 382.575782936527m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25233156)-sin(1.25227151))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.31310889274794-0.313165922703168)× R²
abs(2.73662173-2.73642998)×5.70299552282716e-05× R²
0.000191749999999935×5.70299552282716e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.70299552282716e-05× 40589641000000 ar = 146351.961215956m²