↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 256.01 m → | N 65 |
→ |
↑ 255.99 m ↓ |
↑ 255.99 m ↓ |
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N 65 |
← 256.03 m → 65 538 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30655 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16959 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467765808105469 y=0.258781433105469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467765808105469 × 216)
floor (0.467765808105469 × 65536)
floor (30655.5)tx = 30655 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.258781433105469 × 216)
floor (0.258781433105469 × 65536)
floor (16959.5)ty = 16959 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30655 / 16959 ti = "16/30655/16959" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30655/16959.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30655 ÷ 216
30655 ÷ 65536x = 0.467758178710938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16959 ÷ 216
16959 ÷ 65536y = 0.258773803710938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.467758178710938 × 2 - 1) × π
-0.064483642578125 × 3.1415926535Λ = -0.20258134 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.258773803710938 × 2 - 1) × π
0.482452392578125 × 3.1415926535Φ = 1.51566889218694 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20258134} λ = -0.20258134} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51566889218694))-π/2
2×atan(4.55246521706306)-π/2
2×1.35456919812917-π/2
2.70913839625834-1.57079632675φ = 1.13834207 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20258134} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.607056° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13834207 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.222196° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30655 KachelY 16959 -0.20258134 1.13834207 -11.607056 65.222196 Oben rechts KachelX + 1 30656 KachelY 16959 -0.20248546 1.13834207 -11.601562 65.222196 Unten links KachelX 30655 KachelY + 1 16960 -0.20258134 1.13830189 -11.607056 65.219894 Unten rechts KachelX + 1 30656 KachelY + 1 16960 -0.20248546 1.13830189 -11.601562 65.219894 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13834207-1.13830189) × R
4.01800000000563e-05 × 6371000dl = 255.986780000359m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13834207-1.13830189) × R
4.01800000000563e-05 × 6371000dr = 255.986780000359m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20258134--0.20248546) × cos(1.13834207) × R
9.58799999999926e-05 × 0.419100380072903 × 6371000do = 256.008087436076m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20258134--0.20248546) × cos(1.13830189) × R
9.58799999999926e-05 × 0.419136860759979 × 6371000du = 256.030371717767m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13834207)-sin(1.13830189))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.419100380072903-0.419136860759979)× R²
abs(-0.20248546--0.20258134)×3.64806870758461e-05× R²
9.58799999999926e-05×3.64806870758461e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.64806870758461e-05× 40589641000000 ar = 65537.538206505m²