↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 341.92 m → | N 55 |
→ |
↑ 341.93 m ↓ |
↑ 341.93 m ↓ |
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N 55 |
← 341.94 m → 116 916 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30654 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20421 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467750549316406 y=0.311607360839844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467750549316406 × 216)
floor (0.467750549316406 × 65536)
floor (30654.5)tx = 30654 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.311607360839844 × 216)
floor (0.311607360839844 × 65536)
floor (20421.5)ty = 20421 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30654 / 20421 ti = "16/30654/20421" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30654/20421.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30654 ÷ 216
30654 ÷ 65536x = 0.467742919921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20421 ÷ 216
20421 ÷ 65536y = 0.311599731445312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.467742919921875 × 2 - 1) × π
-0.06451416015625 × 3.1415926535Λ = -0.20267721 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.311599731445312 × 2 - 1) × π
0.376800537109375 × 3.1415926535Φ = 1.18375379921767 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20267721} λ = -0.20267721} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18375379921767))-π/2
2×atan(3.26661342765072)-π/2
2×1.27372755277941-π/2
2.54745510555882-1.57079632675φ = 0.97665878 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20267721} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.612549° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97665878 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.958426° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30654 KachelY 20421 -0.20267721 0.97665878 -11.612549 55.958426 Oben rechts KachelX + 1 30655 KachelY 20421 -0.20258134 0.97665878 -11.607056 55.958426 Unten links KachelX 30654 KachelY + 1 20422 -0.20267721 0.97660511 -11.612549 55.955351 Unten rechts KachelX + 1 30655 KachelY + 1 20422 -0.20258134 0.97660511 -11.607056 55.955351 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97665878-0.97660511) × R
5.36699999998946e-05 × 6371000dl = 341.931569999329m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97665878-0.97660511) × R
5.36699999998946e-05 × 6371000dr = 341.931569999329m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20267721--0.20258134) × cos(0.97665878) × R
9.58699999999979e-05 × 0.559794306799815 × 6371000do = 341.915516308948m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20267721--0.20258134) × cos(0.97660511) × R
9.58699999999979e-05 × 0.559838778651711 × 6371000du = 341.942679172195m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97665878)-sin(0.97660511))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.559794306799815-0.559838778651711)× R²
abs(-0.20258134--0.20267721)×4.4471851895489e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.4471851895489e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.4471851895489e-05× 40589641000000 ar = 116916.353247215m²