↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 338.42 m → | N 56 |
→ |
↑ 338.49 m ↓ |
↑ 338.49 m ↓ |
|||
N 56 |
← 338.45 m → 114 557 m² |
N 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30652 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20292 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467720031738281 y=0.309638977050781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467720031738281 × 216)
floor (0.467720031738281 × 65536)
floor (30652.5)tx = 30652 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.309638977050781 × 216)
floor (0.309638977050781 × 65536)
floor (20292.5)ty = 20292 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30652 / 20292 ti = "16/30652/20292" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30652/20292.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30652 ÷ 216
30652 ÷ 65536x = 0.46771240234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20292 ÷ 216
20292 ÷ 65536y = 0.30963134765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46771240234375 × 2 - 1) × π
-0.0645751953125 × 3.1415926535Λ = -0.20286896 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30963134765625 × 2 - 1) × π
0.3807373046875 × 3.1415926535Φ = 1.19612151931964 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20286896} λ = -0.20286896} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19612151931964))-π/2
2×atan(3.30726485275846)-π/2
2×1.27717153738487-π/2
2.55434307476974-1.57079632675φ = 0.98354675 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20286896} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.623535° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98354675 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.353078° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30652 KachelY 20292 -0.20286896 0.98354675 -11.623535 56.353078 Oben rechts KachelX + 1 30653 KachelY 20292 -0.20277309 0.98354675 -11.618042 56.353078 Unten links KachelX 30652 KachelY + 1 20293 -0.20286896 0.98349362 -11.623535 56.350034 Unten rechts KachelX + 1 30653 KachelY + 1 20293 -0.20277309 0.98349362 -11.618042 56.350034 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98354675-0.98349362) × R
5.31300000000678e-05 × 6371000dl = 338.491230000432m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98354675-0.98349362) × R
5.31300000000678e-05 × 6371000dr = 338.491230000432m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20286896--0.20277309) × cos(0.98354675) × R
9.58699999999979e-05 × 0.554073482882071 × 6371000do = 338.421307025666m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20286896--0.20277309) × cos(0.98349362) × R
9.58699999999979e-05 × 0.554117711112252 × 6371000du = 338.448321087749m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98354675)-sin(0.98349362))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.554073482882071-0.554117711112252)× R²
abs(-0.20277309--0.20286896)×4.42282301813535e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.42282301813535e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.42282301813535e-05× 40589641000000 ar = 114557.216512236m²