↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 255.63 m → | N 65 |
→ |
↑ 255.67 m ↓ |
↑ 255.67 m ↓ |
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N 65 |
← 255.65 m → 65 359 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30650 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16942 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467689514160156 y=0.258522033691406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467689514160156 × 216)
floor (0.467689514160156 × 65536)
floor (30650.5)tx = 30650 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.258522033691406 × 216)
floor (0.258522033691406 × 65536)
floor (16942.5)ty = 16942 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30650 / 16942 ti = "16/30650/16942" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30650/16942.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30650 ÷ 216
30650 ÷ 65536x = 0.467681884765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16942 ÷ 216
16942 ÷ 65536y = 0.258514404296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.467681884765625 × 2 - 1) × π
-0.06463623046875 × 3.1415926535Λ = -0.20306071 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.258514404296875 × 2 - 1) × π
0.48297119140625 × 3.1415926535Φ = 1.51729874677402 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20306071} λ = -0.20306071} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51729874677402))-π/2
2×atan(4.55989112330943)-π/2
2×1.35491048186167-π/2
2.70982096372333-1.57079632675φ = 1.13902464 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20306071} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.634522° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13902464 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.261305° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30650 KachelY 16942 -0.20306071 1.13902464 -11.634522 65.261305 Oben rechts KachelX + 1 30651 KachelY 16942 -0.20296483 1.13902464 -11.629028 65.261305 Unten links KachelX 30650 KachelY + 1 16943 -0.20306071 1.13898451 -11.634522 65.259005 Unten rechts KachelX + 1 30651 KachelY + 1 16943 -0.20296483 1.13898451 -11.629028 65.259005 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13902464-1.13898451) × R
4.01299999999161e-05 × 6371000dl = 255.668229999465m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13902464-1.13898451) × R
4.01299999999161e-05 × 6371000dr = 255.668229999465m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20306071--0.20296483) × cos(1.13902464) × R
9.58799999999926e-05 × 0.418480549950137 × 6371000do = 255.629463288235m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20306071--0.20296483) × cos(1.13898451) × R
9.58799999999926e-05 × 0.418516996712872 × 6371000du = 255.651726847193m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13902464)-sin(1.13898451))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.418480549950137-0.418516996712872)× R²
abs(-0.20296483--0.20306071)×3.64467627347875e-05× R²
9.58799999999926e-05×3.64467627347875e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.64467627347875e-05× 40589641000000 ar = 65359.1784659382m²