↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 3 466.47 m → | S 69 |
→ |
↑ 3 463.98 m ↓ |
↑ 3 463.98 m ↓ |
|||
S 69 |
← 3 461.50 m → 11 999 163 m² |
S 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3065 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3154 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7484130859375 y=0.7701416015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7484130859375 × 212)
floor (0.7484130859375 × 4096)
floor (3065.5)tx = 3065 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7701416015625 × 212)
floor (0.7701416015625 × 4096)
floor (3154.5)ty = 3154 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3065 / 3154 ti = "12/3065/3154" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3065/3154.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3065 ÷ 212
3065 ÷ 4096x = 0.748291015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3154 ÷ 212
3154 ÷ 4096y = 0.77001953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.748291015625 × 2 - 1) × π
0.49658203125 × 3.1415926535Λ = 1.56005846 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77001953125 × 2 - 1) × π
-0.5400390625 × 3.1415926535Φ = -1.69658275135303 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.56005846} λ = 1.56005846} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.69658275135303))-π/2
2×atan(0.183308866945664)-π/2
2×0.181296103512529-π/2
0.362592207025057-1.57079632675φ = -1.20820412 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.56005846} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.384766° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20820412 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.224997° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3065 KachelY 3154 1.56005846 -1.20820412 89.384766 -69.224997 Oben rechts KachelX + 1 3066 KachelY 3154 1.56159244 -1.20820412 89.472656 -69.224997 Unten links KachelX 3065 KachelY + 1 3155 1.56005846 -1.20874783 89.384766 -69.256149 Unten rechts KachelX + 1 3066 KachelY + 1 3155 1.56159244 -1.20874783 89.472656 -69.256149 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20820412--1.20874783) × R
0.000543710000000086 × 6371000dl = 3463.97641000055m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20820412--1.20874783) × R
0.000543710000000086 × 6371000dr = 3463.97641000055m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.56005846-1.56159244) × cos(-1.20820412) × R
0.00153398000000005 × 0.354699085104731 × 6371000do = 3466.46939866691m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.56005846-1.56159244) × cos(-1.20874783) × R
0.00153398000000005 × 0.354190674447077 × 6371000du = 3461.50070813253m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20820412)-sin(-1.20874783))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.354699085104731-0.354190674447077)× R²
abs(1.56159244-1.56005846)×0.000508410657653946× R²
0.00153398000000005×0.000508410657653946× 6371000²
0.00153398000000005×0.000508410657653946× 40589641000000 ar = 11999162.8051749m²