↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 342.22 m → | N 55 |
→ |
↑ 342.19 m ↓ |
↑ 342.19 m ↓ |
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N 55 |
← 342.25 m → 117 109 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30645 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20431 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467613220214844 y=0.311759948730469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467613220214844 × 216)
floor (0.467613220214844 × 65536)
floor (30645.5)tx = 30645 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.311759948730469 × 216)
floor (0.311759948730469 × 65536)
floor (20431.5)ty = 20431 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30645 / 20431 ti = "16/30645/20431" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30645/20431.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30645 ÷ 216
30645 ÷ 65536x = 0.467605590820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20431 ÷ 216
20431 ÷ 65536y = 0.311752319335938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.467605590820312 × 2 - 1) × π
-0.064788818359375 × 3.1415926535Λ = -0.20354008 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.311752319335938 × 2 - 1) × π
0.376495361328125 × 3.1415926535Φ = 1.18279506122527 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20354008} λ = -0.20354008} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18279506122527))-π/2
2×atan(3.26348310207196)-π/2
2×1.27345909813537-π/2
2.54691819627073-1.57079632675φ = 0.97612187 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20354008} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.661988° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97612187 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.927663° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30645 KachelY 20431 -0.20354008 0.97612187 -11.661988 55.927663 Oben rechts KachelX + 1 30646 KachelY 20431 -0.20344420 0.97612187 -11.656494 55.927663 Unten links KachelX 30645 KachelY + 1 20432 -0.20354008 0.97606816 -11.661988 55.924586 Unten rechts KachelX + 1 30646 KachelY + 1 20432 -0.20344420 0.97606816 -11.656494 55.924586 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97612187-0.97606816) × R
5.37099999999846e-05 × 6371000dl = 342.186409999902m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97612187-0.97606816) × R
5.37099999999846e-05 × 6371000dr = 342.186409999902m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20354008--0.20344420) × cos(0.97612187) × R
9.58800000000204e-05 × 0.560239126685988 × 6371000do = 342.222899690116m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20354008--0.20344420) × cos(0.97606816) × R
9.58800000000204e-05 × 0.560283615531857 × 6371000du = 342.250075767459m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97612187)-sin(0.97606816))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.560239126685988-0.560283615531857)× R²
abs(-0.20344420--0.20354008)×4.44888458691617e-05× R²
9.58800000000204e-05×4.44888458691617e-05× 6371000²
9.58800000000204e-05×4.44888458691617e-05× 40589641000000 ar = 117108.675134739m²