↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 259.48 m → | N 64 |
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↑ 259.49 m ↓ |
↑ 259.49 m ↓ |
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N 64 |
← 259.50 m → 67 336 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30642 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17114 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467567443847656 y=0.261146545410156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467567443847656 × 216)
floor (0.467567443847656 × 65536)
floor (30642.5)tx = 30642 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.261146545410156 × 216)
floor (0.261146545410156 × 65536)
floor (17114.5)ty = 17114 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30642 / 17114 ti = "16/30642/17114" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30642/17114.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30642 ÷ 216
30642 ÷ 65536x = 0.467559814453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17114 ÷ 216
17114 ÷ 65536y = 0.261138916015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.467559814453125 × 2 - 1) × π
-0.06488037109375 × 3.1415926535Λ = -0.20382770 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.261138916015625 × 2 - 1) × π
0.47772216796875 × 3.1415926535Φ = 1.50080845330472 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20382770} λ = -0.20382770} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50080845330472))-π/2
2×atan(4.48531377168116)-π/2
2×1.35143410830988-π/2
2.70286821661976-1.57079632675φ = 1.13207189 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20382770} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.678467° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13207189 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.862941° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30642 KachelY 17114 -0.20382770 1.13207189 -11.678467 64.862941 Oben rechts KachelX + 1 30643 KachelY 17114 -0.20373182 1.13207189 -11.672973 64.862941 Unten links KachelX 30642 KachelY + 1 17115 -0.20382770 1.13203116 -11.678467 64.860608 Unten rechts KachelX + 1 30643 KachelY + 1 17115 -0.20373182 1.13203116 -11.672973 64.860608 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13207189-1.13203116) × R
4.07300000000443e-05 × 6371000dl = 259.490830000283m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13207189-1.13203116) × R
4.07300000000443e-05 × 6371000dr = 259.490830000283m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20382770--0.20373182) × cos(1.13207189) × R
9.58799999999926e-05 × 0.424785050932793 × 6371000do = 259.480577044152m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20382770--0.20373182) × cos(1.13203116) × R
9.58799999999926e-05 × 0.424821923214823 × 6371000du = 259.503100532201m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13207189)-sin(1.13203116))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.424785050932793-0.424821923214823)× R²
abs(-0.20373182--0.20382770)×3.68722820294209e-05× R²
9.58799999999926e-05×3.68722820294209e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.68722820294209e-05× 40589641000000 ar = 67335.7526351365m²