Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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15 / 30641 / 6869
↖ ↑ ↗
← N 71.674029°
E156.632080°		 ← 384.11 m → N 71.674029°
E156.643066°		 →
↑
384.11 m
↓
↑
384.11 m
↓
N 71.670574°
E156.632080°		 ← 384.18 m →
147 553 m²		 N 71.670574°
E156.643066°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 30641 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 6869 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.935104370117188 y=0.209640502929688 und der Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.935104370117188 × 215)
    floor (0.935104370117188 × 32768)
    floor (30641.5)     		tx = 30641
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.209640502929688 × 215)
    floor (0.209640502929688 × 32768)
    floor (6869.5)     		ty = 6869
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30641 / 6869 ti = "15/30641/6869"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/15/30641/6869.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 30641 ÷ 215
    30641 ÷ 32768     		x = 0.935089111328125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6869 ÷ 215
    6869 ÷ 32768     		y = 0.209625244140625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.935089111328125 × 2 - 1) × π
    0.87017822265625 × 3.1415926535     		Λ = 2.73374551
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.209625244140625 × 2 - 1) × π
    0.58074951171875 × 3.1415926535     		Φ = 1.82447839953934
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.73374551} λ = 2.73374551}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.82447839953934))-π/2
    2×atan(6.19956048200686)-π/2
    2×1.41087205890132-π/2
    2.82174411780263-1.57079632675     		φ = 1.25094779
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.73374551} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 156.632080°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25094779 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.674029°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 30641 KachelY 6869 2.73374551 1.25094779 156.632080 71.674029
    Oben rechts KachelX + 1 30642 KachelY 6869 2.73393726 1.25094779 156.643066 71.674029
    Unten links KachelX 30641 KachelY + 1 6870 2.73374551 1.25088750 156.632080 71.670574
    Unten rechts KachelX + 1 30642 KachelY + 1 6870 2.73393726 1.25088750 156.643066 71.670574
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25094779-1.25088750) × R
    6.02899999999629e-05 × 6371000     		dl = 384.107589999763m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25094779-1.25088750) × R
    6.02899999999629e-05 × 6371000     		dr = 384.107589999763m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.73374551-2.73393726) × cos(1.25094779) × R
    0.000191749999999935 × 0.314422782769595 × 6371000     		do = 384.111212525431m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.73374551-2.73393726) × cos(1.25088750) × R
    0.000191749999999935 × 0.314480014473348 × 6371000     		du = 384.18112902108m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.25094779)-sin(1.25088750))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.314422782769595-0.314480014473348)×R²
    abs(2.73393726-2.73374551)×5.72317037524916e-05×R²
    0.000191749999999935×5.72317037524916e-05×6371000²
    0.000191749999999935×5.72317037524916e-05×40589641000000     		ar = 147553.459907602m²