↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 3 635.08 m → | S 41 |
→ |
↑ 3 634.15 m ↓ |
↑ 3 634.15 m ↓ |
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S 41 |
← 3 633.22 m → 13 207 027 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3064 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5149 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.37408447265625 y=0.62860107421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.37408447265625 × 213)
floor (0.37408447265625 × 8192)
floor (3064.5)tx = 3064 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.62860107421875 × 213)
floor (0.62860107421875 × 8192)
floor (5149.5)ty = 5149 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3064 / 5149 ti = "13/3064/5149" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3064/5149.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3064 ÷ 213
3064 ÷ 8192x = 0.3740234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5149 ÷ 213
5149 ÷ 8192y = 0.6285400390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3740234375 × 2 - 1) × π
-0.251953125 × 3.1415926535Λ = -0.79153409 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6285400390625 × 2 - 1) × π
-0.257080078125 × 3.1415926535Φ = -0.807640884798706 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.79153409} λ = -0.79153409} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.807640884798706))-π/2
2×atan(0.445908776535417)-π/2
2×0.419446457565541-π/2
0.838892915131081-1.57079632675φ = -0.73190341 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.79153409} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.351563° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73190341 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.934976° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3064 KachelY 5149 -0.79153409 -0.73190341 -45.351563 -41.934976 Oben rechts KachelX + 1 3065 KachelY 5149 -0.79076710 -0.73190341 -45.307617 -41.934976 Unten links KachelX 3064 KachelY + 1 5150 -0.79153409 -0.73247383 -45.351563 -41.967659 Unten rechts KachelX + 1 3065 KachelY + 1 5150 -0.79076710 -0.73247383 -45.307617 -41.967659 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73190341--0.73247383) × R
0.00057041999999996 × 6371000dl = 3634.14581999975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73190341--0.73247383) × R
0.00057041999999996 × 6371000dr = 3634.14581999975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.79153409--0.79076710) × cos(-0.73190341) × R
0.000766990000000023 × 0.743903726907657 × 6371000do = 3635.08056994037m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.79153409--0.79076710) × cos(-0.73247383) × R
0.000766990000000023 × 0.743522401747397 × 6371000du = 3633.21722710345m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73190341)-sin(-0.73247383))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.743903726907657-0.743522401747397)× R²
abs(-0.79076710--0.79153409)×0.000381325160259571× R²
0.000766990000000023×0.000381325160259571× 6371000²
0.000766990000000023×0.000381325160259571× 40589641000000 ar = 13207027.3869267m²