↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 399.31 m → | N 70 |
→ |
↑ 399.40 m ↓ |
↑ 399.40 m ↓ |
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N 70 |
← 399.39 m → 159 500 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30639 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7083 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.935043334960938 y=0.216171264648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.935043334960938 × 215)
floor (0.935043334960938 × 32768)
floor (30639.5)tx = 30639 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.216171264648438 × 215)
floor (0.216171264648438 × 32768)
floor (7083.5)ty = 7083 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30639 / 7083 ti = "15/30639/7083" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/30639/7083.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30639 ÷ 215
30639 ÷ 32768x = 0.935028076171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7083 ÷ 215
7083 ÷ 32768y = 0.216156005859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.935028076171875 × 2 - 1) × π
0.87005615234375 × 3.1415926535Λ = 2.73336202 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.216156005859375 × 2 - 1) × π
0.56768798828125 × 3.1415926535Φ = 1.78344441346457 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.73336202} λ = 2.73336202} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78344441346457))-π/2
2×atan(5.95031651216502)-π/2
2×1.40429394674522-π/2
2.80858789349044-1.57079632675φ = 1.23779157 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.73336202} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 156.610108° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23779157 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.920233° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30639 KachelY 7083 2.73336202 1.23779157 156.610108 70.920233 Oben rechts KachelX + 1 30640 KachelY 7083 2.73355376 1.23779157 156.621094 70.920233 Unten links KachelX 30639 KachelY + 1 7084 2.73336202 1.23772888 156.610108 70.916641 Unten rechts KachelX + 1 30640 KachelY + 1 7084 2.73355376 1.23772888 156.621094 70.916641 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23779157-1.23772888) × R
6.26900000000319e-05 × 6371000dl = 399.397990000203m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23779157-1.23772888) × R
6.26900000000319e-05 × 6371000dr = 399.397990000203m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.73336202-2.73355376) × cos(1.23779157) × R
0.000191739999999996 × 0.326884188456962 × 6371000do = 399.313729031766m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.73336202-2.73355376) × cos(1.23772888) × R
0.000191739999999996 × 0.326943433902064 × 6371000du = 399.38610181836m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23779157)-sin(1.23772888))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.326884188456962-0.326943433902064)× R²
abs(2.73355376-2.73336202)×5.92454451023294e-05× R²
0.000191739999999996×5.92454451023294e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.92454451023294e-05× 40589641000000 ar = 159499.553579965m²