↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 341.56 m → | N 55 |
→ |
↑ 341.55 m ↓ |
↑ 341.55 m ↓ |
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N 55 |
← 341.59 m → 116 665 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30636 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20408 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467475891113281 y=0.311408996582031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467475891113281 × 216)
floor (0.467475891113281 × 65536)
floor (30636.5)tx = 30636 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.311408996582031 × 216)
floor (0.311408996582031 × 65536)
floor (20408.5)ty = 20408 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30636 / 20408 ti = "16/30636/20408" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30636/20408.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30636 ÷ 216
30636 ÷ 65536x = 0.46746826171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20408 ÷ 216
20408 ÷ 65536y = 0.3114013671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46746826171875 × 2 - 1) × π
-0.0650634765625 × 3.1415926535Λ = -0.20440294 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3114013671875 × 2 - 1) × π
0.377197265625 × 3.1415926535Φ = 1.18500015860779 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20440294} λ = -0.20440294} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18500015860779))-π/2
2×atan(3.2706873402224)-π/2
2×1.27407622511653-π/2
2.54815245023307-1.57079632675φ = 0.97735612 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20440294} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.711426° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97735612 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.998381° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30636 KachelY 20408 -0.20440294 0.97735612 -11.711426 55.998381 Oben rechts KachelX + 1 30637 KachelY 20408 -0.20430707 0.97735612 -11.705933 55.998381 Unten links KachelX 30636 KachelY + 1 20409 -0.20440294 0.97730251 -11.711426 55.995309 Unten rechts KachelX + 1 30637 KachelY + 1 20409 -0.20430707 0.97730251 -11.705933 55.995309 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97735612-0.97730251) × R
5.36100000000372e-05 × 6371000dl = 341.549310000237m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97735612-0.97730251) × R
5.36100000000372e-05 × 6371000dr = 341.549310000237m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20440294--0.20430707) × cos(0.97735612) × R
9.58699999999979e-05 × 0.559216332775123 × 6371000do = 341.562496843287m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20440294--0.20430707) × cos(0.97730251) × R
9.58699999999979e-05 × 0.559260775828524 × 6371000du = 341.589642116767m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97735612)-sin(0.97730251))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.559216332775123-0.559260775828524)× R²
abs(-0.20430707--0.20440294)×4.44430534016771e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.44430534016771e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.44430534016771e-05× 40589641000000 ar = 116665.070871197m²